K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2021

Lời giải:

$a^2+b^2+1011-(ab+a+b)=\frac{2a^2+2b^2+2022-2ab-2a-2b}{2}$

$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+2020}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+2020}{2}$

$\geq \frac{2020}{2}>0$

$\Rightarrow a^2+b^2+1011> ab+a+b$

Ta có đpcm.

2 tháng 11 2021

\(\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(a^2+b^2+ab\right)\\ =a^2+4a+4+b^2+4b+4+a^2+b^2+ab\\ =2a^2+2b^2+4a+4b+ab+8\\ =\left[\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+2\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+1\right]+\left(a^2+2a+1\right)+\dfrac{7}{4}\left(b^2+2\cdot\dfrac{6}{7}b+\dfrac{42}{49}\right)+\dfrac{9}{2}\\ =\left(a+\dfrac{1}{2}b+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+\dfrac{7}{4}\left(b+\dfrac{6}{7}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}>0\left(đpcm\right)\)

2 tháng 11 2021

hot quá thầy

20 tháng 3 2018

a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)

\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)

b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)

28 tháng 3 2018

        \(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

14 tháng 9 2017

Biến đổi vế phải:

(a3+b3)(a2+b2)-(a+b)=(a5+b5)+(a3b2+a2b3)-(a+b)=a5+b5+a2b2(a+b)-(a+b)

Thay ab=1 vào ta được:

a5+b5+(a+b)-(a+b)=a5+b5

Sau khi biến đổi ta thấy vế phải bằng vế trái.Vậy đẳng thức đã được chứng minh

28 tháng 8 2017

Ta có :

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)(1)

\(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\Rightarrow b^2+1\ge2b\)(2)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(3)

Cộng các vế tương ứng của (1);(2);(3) lại ta được :

\(\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\ge2a+2b+2ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2a+2b+2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)(đpcm)

30 tháng 3 2021

a2 + b2 + 3 > ab + a + b

<=> 2a2 + 2b2 + 6 > 2ab + 2a + 2b

<=> 2a2 + 2b2 + 6 - 2ab - 2a - 2b > 0

<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 - 2b + 1 ) + 4 > 0 

<=> ( a - b )2 + ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 + 4 > 0 ( đúng ∀ a,b )

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

30 tháng 3 2021

quãng đường từ nhà Giang đến chợ huyện gồm một đoạn lên dốc .Giang đi từ nhà đến chợ huyện hết 2h 45 phút.Vận tốc khi lên dốc là 8 km/giờ,vận tốc khi xuống dốc là 12km/giờ.Thời gian khi lên dốc hơn thời gian khi xuống dốc là 0,25 giờ.Tính quãng đường từ nhà Giag đến chợ huyện