Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD=AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE=AC. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM=EN. C/minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
4 tháng 9 2023
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )
\(AC=AE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)
\(CM=EN\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.
4 tháng 9 2023
Xét △ABC và △ADE ta có:
⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)
Xét △ACM và △AEN ta có:
⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)
Mà ∠CAM + ∠CAN = 180o
⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180o
⇒ ∠MAN = 180o
⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).
7 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nha !
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(AB=AD\left(gt\right)\), \(AC=AE\left(gt\right)\), \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(BC=DE\)
Mà M,N là trung điểm của BC,DE suy ra BM=DN
Kết hợp với AB=AD ta suy ra \(\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) suy ra M,A,N thẳng hàng
18 tháng 2 2016
tg ADE=ABC( AB=AD;AC=AE;A đối đỉnh)
=>gocE=C
xet tg AEN va tgACM bằng nhau( CM=EN;AE=AC;E=C)
=> goc NAE=CAM ( 2 goc nay o vi tri đối đỉnh nên M;A;N
NN
28 tháng 7 2016
cho tam giác abc, AB=4,8cm; BC=3,6cm; AC= 6,4cm. trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm; trên AB lấy điểm D sao cho AD= 3,2 cm. gọi giao điểm của BC với ED là F. tính DF
NH
17 tháng 2 2020
Xét △ABC và △ADE
Có: AB = AD (gt)
BAC = DAE (2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> △ABC = △ADE (c.g.c)
=> ACB = AED (2 góc tương ứng)
Xét △AMC và △ANE
Có: MC = EN (gt)
MCA = NEA (cmt)
AC = AE (gt)
=> △AMC = △ANE (c.g.c)
=> CAM = EAN (2 góc tương ứng)
Ta có: EAM + CAM = 180o (2 góc kề bù)
=> EAM + EAN = 180o
=> MAN = 180o
=> 3 điểm M, A, N thẳng hàng
24 tháng 5 2022
\(AD=AC\Rightarrow\)△CAD cân tại A mà AM là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AM cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)
\(AE=AB\Rightarrow\)△BAE cân tại A mà AN là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)AN cũng là đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAN}=\dfrac{\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)
Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh), nên từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{EAM}=\widehat{CAN}\)
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{CAM}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
\(\Rightarrow\)M,A,N thẳng hàng.