Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $5$cm, dây $AB$ bằng $8$cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$.
b) Gọi $I$ là điểm thuộc dây $AB$ sao cho $AI = 1$cm. Kẻ dây $CD$ đi qua $I$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $CD$ = $AB$.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103)
⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.
Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:
OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2
⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm)⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm).
Vậy khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là 3cm3cm.
b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD tại K
Tứ giác KOHIKOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900)(K^=H^=I^=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HIOK=HI.
Ta có HI=AH−AI=4−1=3cmHI=AH−AI=4−1=3cm, suy ra OK=3cm.OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm.OH=OK=3cm.
Hai dây ABAB và CDCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OH⊥ABOH⊥AB tại H
Khi đó, đường tròn (O) có OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra HH là trung điểm của dây ABAB (Theo định lí 2 - trang 103)
⇒HA=HB=AB2=82=4cm.⇒HA=HB=AB2=82=4cm.
Xét tam giác HOBHOB vuông tại HH, theo định lí Pytago, ta có:
OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2OB2=OH2+HB2⇔OH2=OB2−HB2
⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm)⇔OH2=52−42=25−16=9⇒OH=3(cm).
Vậy khoảng cách từ tâm OO đến dây ABAB là 3cm3cm.
b) Vẽ OK⊥CDOK⊥CD tại K
Tứ giác KOHIKOHI có ba góc vuông (ˆK=ˆH=ˆI=900)(K^=H^=I^=900) nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HIOK=HI.
Ta có HI=AH−AI=4−1=3cmHI=AH−AI=4−1=3cm, suy ra OK=3cm.OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm.OH=OK=3cm.
Hai dây ABAB và CDCD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
* Mạng :))) *
#Ninh Nguyễn