Cho phương trình 2x2 +2x +m =0. Với m = ... thì 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: 1/x1 +1/x2 =3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
CM
5 tháng 8 2017
Phương trình x 2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ ' = 1 2 – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = − 2 ( 1 ) ; x 1 . x 2 = m – 1 ( 2 )
Theo đề bài ta có: 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ( 3 )
Từ (1) và (3) ta có:
x 1 + x 2 = − 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ 2 x 1 + 2 x 2 = − 4 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = − 7
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án: A
16 tháng 2 2022
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
16 tháng 2 2022
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
23 tháng 6 2021
a) Pt có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m< 0\)
b) Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow36-4m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Áp dụng hệ thức viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) kết hợp với điều kiện có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1-2x_2=m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=6-m\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6-m}{3}\\x_1=6-x_2=\dfrac{12+m}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{6-m}{3}.\dfrac{12+m}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow72-15m-m^2=0\)
\(\Delta=3\sqrt{57}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-15\pm3\sqrt{57}}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy...
CM
27 tháng 9 2017
Chọn A.
Ta có: 
Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: 
Phương trình (*) có nghiệm 
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 
Do đó x1+ x2 = 3 khi 23 = 2m hay m = 4
Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.
6 tháng 4 2023
Δ=(-2)^2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m
Để phương trình có hai nghiệm thì 8-4m>=0
=>m<=2
x1+x2=2; x1x2=m-1
=>x1=2-x2
=>x1+1=3-x2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2^2-2(m-1)=4-2m+2=6-2m
=>x1^2=6-2m-x2^2
2x1(x1-x2)+3=7m+(x2+2)^2
=>2x1^2-2x1x2+3=7m+x2^2+2x2+4
=>2(6-2m-x2^2)-2x1x2+3-7m-x2^2-2x2-4=0
=>2(6-2m-x2^2)-2x2(3-x2)-7m-1=0
=>12-4m-2x2^2-6x2-2x2^2-7m-1=0
=>-4x2^2-6x2-11m+11=0
=>4x2^2+6x2+11m-11=0(1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì 6^2-4*4*(11m-11)>=0
=>36-16(11m-11)>=0
=>16(11m-11)<=36
=>11m-11<=9/4
=>11m<=53/4
=>m<=53/44
