Question

[Nhật Minh]

Cho a,b,c là 3 số thực bất kì thỏa mãn a+b+c=0

chứng minh rằng : a^3+b^3 +a^2c + b^2c=abc

Answer 1

[Nguyễn thành Đạt]

Vt - Vp = a^3 + b^3 +a^2 +b^2c-abc

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)

=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)

Do a+b+c=0

nên Vt - VP :a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0

Vậy a^3+b^3+a^2c+b^2c=abc

Answer 2

[Thầy Cao Đô]

Để chứng minh đẳng thức, ta xét hiệu hai vế và chứng minh hiệu đó bằng $0$.

Ta xét $A = a^3 + b^3 + a^2c + b^2c - abc$

$= (a^3 + b^3) + (a^2c + b^2c - abc)$

$= (a + b)(a^2 - ab + b^2) + c(a^2 + b^2 - ab)$

$= (a + b + c)(a^2 - ab + b^2)$.

Mà $a + b + c = 0$ nên $A = 0$ suy ra $a^3 + b^3 + a^2c + b^2c = abc$.