Tìm Min A= x^2+10x+1
Help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
27 tháng 5 2021
\(A=x^4-7x^3+10x^2+\left(a-1\right)x+b-a\)
\(A=x^4-6x^3+5x^2-x^3+6x^2-5x-x^2+\left(a-1\right)x+b-a\)
\(A=x^2\left(x^2-6x+5\right)-x\left(x^2-6x+5\right)-\left(x^2-\left(a-1\right)x+b-a\right)\)
Ta thấy
\(x^2\left(x^2-6x+5\right)-x\left(x^2-6x+5\right)\) chia hết cho B
\(\Rightarrow-\left(x^2-\left(a-1\right)x+b-a\right)\) phải chia hết cho B
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=6\\b-a=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=0\end{matrix}\right.\)
NM
1
NV
17 tháng 12 2022
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(2P=\left(2a+2\right)\left(2b+1\right)\le\dfrac{\left(2a+2+2b+1\right)^2}{4}=\dfrac{\left[2\left(a+b\right)+3\right]^2}{4}=\dfrac{\left(2.2+3\right)^2}{4}=\dfrac{49}{4}\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{49}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a+2=2b+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MaxP=\dfrac{49}{8}\), đạt tại \(a=\dfrac{3}{4};b=\dfrac{5}{4}\)
Ta có: \(P=\left(a+1\right)\left(2b+1\right)=2ab+a+2b+1=2ab+b+3=b\left(2a+1\right)+3\ge0.\left(2a+1\right)+3=3\)Dấu "=" xảy ra khi \(a=2;b=0\)
Vậy \(MinP=3\), đạt tại \(a=2;b=0\)
NN
1
6 tháng 8 2017
\(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(x=-3;y=1\)
AD
1
10 tháng 7 2023
\(P=\dfrac{x-1+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}-2>=2\cdot2-2=2\)
Dấu = xảy ra khi x=1
HA
2
NN
2
HH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 1 2022
1.
Đặt \(x+y=a\Rightarrow y=a-x\)
\(\Rightarrow x^2+2x\left(a-x\right)-14\left(a-x\right)-10x+3\left(a-x\right)^2+27=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4\left(a+1\right)x+3a^2-10a+27=0\)
\(\Delta'=4\left(a+1\right)^2-2\left(3a^2-10a+27\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+14a-25\ge0\)
\(\Rightarrow7-2\sqrt{6}\le a\le7+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow-10-2\sqrt{6}\le P\le-10+2\sqrt{6}\)
2. Chắc đề là \(a;b>0\) (đảm bảo mẫu dương) chứ ko phải \(a.b>4\)
\(M\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-8}=\dfrac{\left(a+b-8+8\right)^2}{a+b-8}=\dfrac{\left(a+b-8\right)^2+16\left(a+b-8\right)+64}{a+b-8}\)
\(M\ge a+b-8+\dfrac{64}{a+b-8}+16\ge2\sqrt{\dfrac{64\left(a+b-8\right)}{a+b-8}}+16=32\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=8\)
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$
$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$
$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$
$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$
A = x2 +10x + 1
A = (x2 + 2.5x + 25) - 24
A = (x+5)2 - 24
( x + 5)2 ≥ 0 ⇔ (x + 5)2 - 24 ≥ -24
A (min) = - 24 ⇔ x = -5