Question

[HKT_Nguyễn Đắc Phúc An]

Cho P=1+2+2*2+2*3+2*4+2*5+2*6+2*7[dấu * là mũ].

Chứng minh P chia hết cho 3

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

P = 1 + 2 + 2² + ...... + 2⁷

=> P = (1 + 2) + (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷)

=> P = 1.3 + 2².(1 + 2) + 2⁴.(1 + 2) + 2⁶(1 + 2)

=> P = 1.3 + 2².3 + 2⁴.3 + 2⁶.3

=> P = 3.(1 + 2² + 2⁴ + 2⁶)

Mà 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶  là số tự nhiên

Nên P chia hết cho 3 (đpcm)