Cho tam giac ABC vg tại A vẽ AH vg góc vs BC.CM :2AH^2+BH^2+CH^2=BC^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
0
28 tháng 5 2022
1: \(BE^2+CF^2+3AH^2\)
\(=BH^2-HE^2+CH^2-HF^2+3AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2AH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot BH\cdot CH\)
\(=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
2: \(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot AH^4\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AH\cdot BC}=AH^3\left(1\right)\)
\(BC\cdot HE\cdot HF=BC\cdot\dfrac{HA\cdot HB}{AB}\cdot\dfrac{HA\cdot HC}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot HA^2\cdot HB\cdot HC\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot HA^2\cdot HA^2=\dfrac{HA^4}{AH}=AH^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot HE\cdot HF\)
7 tháng 4 2020
ho tam giác vg ác vg tạo a (ab<ac) ,đường cao ah. Trên bc lấy m sao cho ba=bm. Từ m kẻ mn vg góc với ac (n thuộc ac). Cmr
a. Tam giác ANH cân
b. BC +AH >AB+AC
c. 2ac^2 - bc^2= ch^2- bh^2
o l m . v n
D
0
19 tháng 2 2020
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta AHB\)vuông tại H ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)(1)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(ĐCCM)
b) Áp dụng định lý Pytago vào\(\Delta ABC\) vuông tại A ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)\(=\left(AH^2+CH^2\right)+\left(AH^2+BH^2\right)=2AH^2+CH^2+BH^2\)(ĐCCM)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH:
\(AH^2=BH.CH\)
Ta có:
\(2AH^2+BH^2+CH^2=BH^2+2.BH.CH+CH^2=\left(BH+CH^2\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)
thank nha