cmr 1-1/(2^2)-1/(3^2)-1/(4^2)-....-1/(2004^2)>1/2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2016
\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2004^2}\)
\(=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2004^2}\right)>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\right)\)
\(>1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)\)
\(>1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)\)
\(>1-1+\frac{1}{2004}\)
\(>\frac{1}{2004}\left(đpcm\right)\)
VA
1
VT
2
17 tháng 5 2017
Ta có: 1.2.3.4...2004 = 1.2.3.4.5...401...2004 = [5.401].1.2.3.4.6....2004 = 2005.1.2.3....2004 chia hết cho 2005
=> Khi nhân với 1 + 1/2 + ... + 1/2004 cũng chia hết cho 2005
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ
S
17 tháng 5 2017
Ta có: \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2004}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2003}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2002}\right)+...+\left(\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}\right)\)
\(=\frac{2005}{1.2004}+\frac{2005}{2.2003}+\frac{2005}{3.2002}+...+\frac{2005}{1002.1003}\)
\(=2005\left(\frac{1}{1.2004}+\frac{1}{2.2003}+\frac{1}{3.2002}+....+\frac{1}{1002.1003}\right)\)
\(\Rightarrow A=1.2.3.....2004.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}\right)\)\(=1.2.3.....2004.2005\left(\frac{1}{1.2004}+\frac{1}{2.2003}+....+\frac{1}{1002.1003}\right)\)chia hết cho 2005 (đpcm)
NT
27 tháng 8 2016
\(E=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-..........-\frac{1}{2004^2}\)
\(E=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{2014^2}\right)\)
Ta có : \(E< 1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\right)\\ \)
Đặt A= \(1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2003.2004}\right)\\ =>A=1-\left(1-\frac{1}{2004}\right)\\ =>A=1-\frac{2003}{2004}\\ =>A=\frac{1}{2004}\)
Chắc chắn bạn đã ghi nhầm dấu
DP
1
PM
1