bài 3 cho tam giác abc vuông ở a va ab =ac gọi k là trung điểm của bc
a,cm tam giac akb =tam giac akc
b,cm ak vuong goc bc
c,tu c ve dduong vuong goc voi bc cat dduong thang ab tai e.cm ec song song ak
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,b) Xét tam giác AKC và tam giác AKB
KC=KB;KA chung; AC=AB
<=> tam giác AKC=tam giác AKB
c) \(\widehat{AKC}=\widehat{AKB}\)
Vì \(\widehat{AKC}+\widehat{AKB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKC}=\widehat{AKB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\Rightarrow AK\text{//}CE\)
Vì \(CE\perp BC\left(gt\right)\)
Vậy...
a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:
AK chung
AB = AC (gt)
KB = KC (K là trung điểm của BC(gt))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABK = \Delta ACK (ccc) \)
Xét \(\Delta ABC\) có: K là trung điểm BC (gt)
\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (1)
Lại có AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\) AK là đường trung trực của \(\Delta ABC\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A (vì AK vừa là đường trung trực, vừa là trung tuyến)
\(\Rightarrow\)\(AK \perp BC \) tại K
b) Ta có:
\(EC \perp BC\) (gt)
\(AK \perp BC\) (cm câu a)
\(\Rightarrow\) EC // AK (Định lí 1 trong bài từ vuông góc đến song song)
b) Xét \(\Delta BCE\) có:
\(\widehat{B} + \widehat{BCE} + \widehat{E} = 180^O\) (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(45^O + 90^O + \widehat{C} = 180^O\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 45^O\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BCE\) vuông cân tại C
\(\Rightarrow\) CE = BC (đ/n)
Bạn ơi , trường mình lấy bài này làm đề thi học kì đấy
a,\(\widehat{C}=180^o-90^o-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)
b, Xét \(\Delta ACD-vs-\Delta MCD\)
- AC = CM (gt)
- \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\) (gt)
- CD chung (gt)
=> \(\Delta ACD=\Delta MCD\left(c-g-c\right)\)
c, Ta có:
AK // CD và CK // AD => AK = CD (t/c đoạn chắn)
d, \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACK}=90^o\\\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=30^o\left(so-le-trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AKC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
Bài 4 :
a) Xét \(\Delta AKB,\Delta AKC\) có :
\(AB=AC\) (gt)
\(AK:Chung\)
\(BK=CK\) (K là trung điểm của BC)
=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)=> đpcm
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà có : \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
Suy ra : \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^{^O}}{2}=90^{^O}\)
Do đó : \(AK\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}EC\perp BC\left(gt\right)\left(1\right)\\AK\perp BC\left(gt\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) => \(EC\perp AK\left(\perp BC\right)\)
=> đpcm
c) Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^{^O}-90^{^O}}{2}=45^o\)
Hay : \(\widehat{EBC}=45^o\)
Xét \(\Delta BEC\) có :
\(\widehat{EBC}+\widehat{BCE}+\widehat{BEC}=180^o\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
\(\Rightarrow45^o+90^{^O}+\widehat{BEC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
Vậy \(\widehat{BEC}\) có số đo góc bằng 45o
a) Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)
b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\)có:
AB = BK (gt)
BH là cạnh chung
AH = KH (H là trung điểm của AK)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp BH\)hay \(HK\perp BI\)
c)