Cho \(\Delta ABC\) có \(\widebat{B}=30^0.\)
Dựng về phía ngoài \(\Delta ABC\) tam giác đều \(ACD.\)
Chứng minh: \(BD^2=AB^2+BC^2.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
Cho tam giác ABC có góc B bằng 30 độ.Dựng phía ngoài tam giác ACD đều. Chứng minh \(BD^2=AB^2+BC^2\)
0
I
11 tháng 4 2020
Phí ngoài dựng tam giác đều BCE
ta có
\(\widehat{ACB}+60^0=\widehat{ACB}+\widehat{DCA}=\widehat{ACB}+\widehat{BCE}\)
=>\(\widehat{DCA}=\widehat{BCE}=>\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)
xét tam giác DCB zà tam giác ACE có
DC=CA
góc DCB = góc ACE
CB=CE
=> 2 tam giác = nhau
=> DB=AE ( 2 cạnh tương ứng )
lại có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=30^0+60^0=90^0\)
=> tam giác ABE zuông tại B
áp dụng đ/l pi-ta-go zô tam giác zuông ABE zuông tại B ta đc
\(AE^2=AB^2+BE^2\)
ma \(\hept{\begin{cases}AE=DB\\BE=BC\end{cases}}\)
\(=>BD^2=AB^2+BC^2\)
NT
0
24 tháng 11 2018
Ta có : góc KAC = góc KAO + góc OAC góc BAD = góc BAI + góc IAD Xét tam giác ACK và tam giác ABD có AB= AK (GT) AC = AD (GT) góc KAC = góc BAD (cmt ) Vậy tam giác ACK = tam giac ADB ( C-G-C )
17 tháng 12 2021
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
TM
17 tháng 12 2021
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
26 tháng 1 2018
Xét tg EAC và tg BAD có:
Góc EAC = BAD ( = 90° + BAC )
EA = BA
AD = AC
Suy ra ∆EAC = ∆BAD ( c- g- c )
Suy ra BD= EC( đpcm)
Đó 2 ∆ trên bằng nhau suy ra góc ADB= góc ACE
Lại có góc ADB+ góc BDC + góc ACD= 90°
Suy ra: góc BDC + góc ACD + góc ACD = 90°
Suy ra∆ CDO vuông tại O( Ở là gđ của EC và BD )
Suy ra: EC vuông góc BD