tứ giác ABCD có E,F,G,Htheo thứ tự là trung diểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh EF//GH,EH//FG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
;
; 
. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
R
26 tháng 11 2021
Tham khảo
nối đường chéo AC
Trong ∆ABC ta có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
EF//=1/2AC(1)
(Sd tính chất của đng trung bình)
Chứng minh tương tự với ∆ADC
=> HG//=1/2AC(2)
Từ (1) và(2) suy ra EF//=HG
Vậy tứ giác EFGHlaf hình bình hành
Vì có một cặp đối song song và bằng nhau
CM
10 tháng 5 2017
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:
E H = F G = 1 2 B D v à H G = E F = 1 2 A C
Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.
9 tháng 9 2023
Sửa đề; EG=FH
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD
=>FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà EG=FH
nên EHGF là hình chữ nhật
=>EH vuông góc HG
mà EH//BD
nên BD vuông góc HG
mà HG//AC
nên AC vuông góc BD
3 tháng 9 2017
Tự vẽ hình :)
t/g ABC có :
AE = EB
BF = FC
\(\Rightarrow\)EF - đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)\(EF\)// \(AC\)\(,\)\(EF=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
t/g ADC có :
AH = HD
CG = GD
\(\Rightarrow\)HG - đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\)\(HG\)// \(AC\)\(,\)\(HG=\frac{AC}{2}\)\(\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow\)EF // HG , EF = HG
Vì tứ giác EFGH có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
\(\Rightarrow\)EFGH - hình bình hành ( đpcm )
27 tháng 7 2022
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
F là trung điểm của CA
Do đó: EFlà đường trung bình
=>EF//AB và EF=AB/2(1)
Xét ΔABD có
H là trung điểm của DB
G la trung điểm của AD
Do đó: HG là đường trung bình
=>HG//AB và HG=AB/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//FE và HG=FE
b: HE=DC/2
EF=AB/2
mà AB=DC
nên HE=FE
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
mà EH=EF
nên EFGH là hình thoi
CM
24 tháng 8 2019
+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2
+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD
⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
+ Ta có:
EF //AC, HG//AC ⇒ EF // HG.
EF = AC/2; HG = AC/2 ⇒ EF = HG
⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành.