1,Chứng minh:
a, \(\sqrt{8}\) là số hữu tỉ
b, \(\sqrt{8}\)là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ
1
12 tháng 7 2019
a, mệnh đề đúng
b, mệnh đề sai
c, mệnh đề đúng
QT
3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
a) \(\frac{3}{8}; - 0,2\) là các số hữu tỉ
b) \( - \sqrt 3 ;\pi \) là các số vô tỉ
4 tháng 11 2018
Bài 2 :
Giả sử \(a=\sqrt{3}\)là số hữu tỉ
Khi đó ta có \(a=\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)với m, n tối giản ( n khác 0 )
Từ \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\Rightarrow m=\sqrt{3}n\)
Bình phương 2 vế ta được đẳng thức: \(m^2=3n^2\)(*)
\(\Rightarrow m^2⋮3\)mà m tối giản \(\Rightarrow m⋮3\)
=> m có dạng \(3k\)
Thay m vào (*) ta có : \(9k^2=3n^2\)
\(\Leftrightarrow3k^2=n^2\)
\(\Leftrightarrow n=\sqrt{3}k\)
Vì k là số nguyên => n không là số nguyên
=> điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
19 tháng 4 2020
giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
TB
20 tháng 7 2018
a, Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)viết được dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)= \(\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{6}\))2 = (\(\frac{a}{b}\))2 \(\Leftrightarrow\) a2 = 6b2 mà (a, b) = 1 \(\Rightarrow\) a2 chia hết cho 6 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) a chia hết cho 6 (1)
Đặt a = 6k \(\Rightarrow\) a2 = 36k2 và a = 6b2 \(\Rightarrow\) 36k2 = 6b2 \(\Leftrightarrow\) b2 = 6k2 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) b2 chia hết cho 6 \(\Rightarrow\) b chia hết cho 6 (2)
Từ (1), (2) và \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\) Trái với giả thiết (a, b) = 1.
Vậy \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.
b, Giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số hữu tỉ, đặt \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)= a
Ta có: a2 = (\(\sqrt{1+\sqrt{2}}\))2 = 1 + \(\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\) a2 - 1 = \(\sqrt{2}\)
Ta có: a2 - 1 là số hữu tỉ mà \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\) vô lí
Vậy \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ
17 tháng 10 2018
Đề thiếu điều kiện n là số tự nhiên nhé
\(a)\)\(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-2\right)+...+3+2+1}\)
\(=\)\(\sqrt{\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}}\)
\(=\)\(\sqrt{\frac{2n\left(n-1\right)}{2}+n}\)
\(=\)\(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}\)
\(=\)\(\sqrt{n\left(n-1+1\right)}\)
\(=\)\(\sqrt{n^2}\)
\(=\)\(\left|n\right|\)
Mà n là số tự nhiên nên \(n\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left|n\right|=n\)
Vậy \(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
NC
9 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ
b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ
=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ
=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ
YY
1
1 tháng 9 2017
Bn tham khảo nè:
giả sử x + y = a với a là số hữu tỉ
=> y = a - x
mà a và x là hữu tỉ nên a - x cũng hữu tỉ
(dễ dàng chứng minh điểu này bằng cách đặt a = p/q và x = m/n)
=> y cũng hữu tỉ
vô lý
b số vô tỉ
1,Chứng minh:
a, √8 là số hữu tỉ
b, √8là số vô tỉ
lấy máy tính tính xong xét