K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 4 2021

x = 2006 => x + 1 = 2007

Khi đó N = x6 - 2007x5 + 2007x4 - 2007x3 + 2007x2 - 2007x + 2007

= x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + x + 1

= x6 - x6 - x5 + x5 + x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + x + 1

= 1 

22 tháng 7 2015

x=2006

=>x+1=2007

thay x+1=2007 vào A ta được:

A=x6-(x+1)x5+(x+1)x4-(x+1)x3+(x+1)x2-(x+1)x+(x+1)

=x6-x6-x5+x5+x4-x4-x3+x3+x2-x2-x+x+1

=1

Vậy với x=2006 thì A=1

22 tháng 7 2015

Thay x=2006 vào đa thức A,ta có:

A=20066-2007.20065+2007.20064-2007.20063+2007.20062-2007.2006+2007

=20066-(2006+1).20065+(2006+1).20064-(2006+1).20063+(2006+1).20062-(2006+1).2006+(2006+1)

=20066-20066-20065+20065+20064-20064-20063+20063+20062-20062-2006+2006+1

=(20066-20066)+(-20065+20065)+(20064-20064)+(-20063+20063)+(20062-20062)+(-2006+2006)+1

=1

16 tháng 3 2017

a)\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)

Tại \(x=2006\) thì giá trị biểu thức \(A\) là:

\(A=2006^6-2007\cdot2006^5+...-2007\cdot2006+2007\)

\(=2006^6-\left(2006+1\right)\cdot2006^5+...-\left(2006+1\right)\cdot2006+2007\)

\(=2006^6-2006^6+2006^5-...-2006^2-2006+2007\)

\(=-2006+2007=1\)

b)Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Khi đó

\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(bk\right)^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}k^{2004}-b^{2004}}{b^{2004}k^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{\left(dk\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(dk\right)^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}k^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}k^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(2\right)\)

Từ \((1) và (2)\) ta có điều phải chứng minh

c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2004\right|+\left|x-1\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-1\right|\)

\(\ge\left|2004-x+x-1\right|=2003\)

Đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le2004\)

Vậy với \(1\le x\le2004\) thì \(A_{Min}=2003\)

16 tháng 3 2017

Ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Áp dụng vào bài toán \(\left|x-2004\right|+ \left|x-1\right|\ge\left|x-2004+1-x\right|=2003\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2004\right)\left(1-x\right)\ge0\)

.....

15 tháng 7 2018

x^2+y^2+2x+2y+2(x+1)(y+1)+2

31 tháng 5 2020

P(2006) = 2006^4-2007.2006^3+2007.2006^2-2007.2006+2007

= \(2006^4\)-(2006+1) . \(2006^3\) +.... -( 2006 +1) .2006 + 2007

= \(2006^4\)- \(2006^4\)+ \(2006^3\)-.... - \(2006^2\)-2006+2007

= -2006 +2007 = 1