tìm GTNN của biểu thức
A=\(\frac{x^2-3}{2+x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2018
\(E=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)( \(ĐK:x\ne2;x\ne0\))
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3\)
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)
b, \(E=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của E là 2 khi x = 1
M
2
26 tháng 12 2018
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2+2x+1}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2}{x^2+2}+\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(A=1+\frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(A=1+\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}\)
\(A=1+1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(A=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
26 tháng 12 2018
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4x+6}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\) khi x = -2
TL
1
26 tháng 9 2020
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
=> Min A =2/3 khi x=1
T
1
1 tháng 12 2016
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{2}{3}\right)\)
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)-2.2-2.\frac{2}{3}\)
\(A=\left(x+2\right)^2-4-\frac{4}{3}\)
\(A=\left(x+2\right)^2-\left(4+\frac{4}{3}\right)=\left(x+2\right)^2-\frac{16}{3}\ge-\frac{16}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi (x + 2)2 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = -2
Vậy GTNN của A là \(-\frac{16}{3}\) khi x = -2
KT
3
NN
0
VT
3
1 tháng 12 2016
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)
\(=x^2+2x+2x-3\)
\(=x^2+4x-3\)
\(=x^2+4x+4-7\)
\(=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)
Dấu ' = ' \(\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)
1 tháng 12 2016
\(A=x^2+2x+2x-3=x^2+4x-3.\)
\(A=x^2+4x+4-4-3=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)
\(A=\frac{y^2-4y+1}{y}=\left(y+\frac{1}{y}\right)-4\)
Cần thêm DK của x mói có GTNN