Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD,CE cắt nhau tại K.cmr AK đi qua trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 1 2018
Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK là đường phân giác của góc A.
Gọi H là trung điểm của BC
Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Vậy AK đi qua trung điểm H của BC.
HN
28 tháng 5 2017
Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K nên AK la đường phân giác của góc A.
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến, do đó AK đi qua trung điểm M của BC.
1 tháng 5 2019
Hướng dẫn :Trong 1 tam giác cân thì phân giác đồng thời là trung điểm của cạnh đối diện
1 tháng 5 2019
Xét \(\Delta\)ABC có 2 đường phân giác là BD và CE cắt nhau tại K
=>AK là đường phân giác của góc BAC
Do: \(\Delta\)ABC cân tại A
Nên:AK đồng thời là đường trung tuyến
Vậy AK đi qua trung tuyến BC
BG
16 tháng 4 2017
Xét tam giác abc cân tại A có:
vì BD là đường pg (phân giác) của góc B
CE là đường pg của góc C
mà BD giao CE tại
=>K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
=>AK là đường pg thứ 3 của tam giác
mà tam giác ABC cân tại A (gt)
=>AK đồng thời là đường trung tuyến của tam giác (tính chất đường pg trong tam giác cân) (cái này học rùi, đừng hỏi tại sao)
=> nó đi qua trung điểm của BC (định nghĩa đường trung tuyến)
hay: A đi qua trung điểm của BC
(đây là cách cô mình dạy)
PV
20 tháng 4 2016
Bạn tự vẽ hình nhé.
K là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE => AK là phân giác của góc A (Vì 3 đường phân giác đồng quy tại 1 điểm)
Mà tam giác ABC cân tại A => Phân giác góc A cũng chính là trung tuyến => AK qua trung điểm của BC
(Hoặc bạn có thể chứng minh cụ thể như sau: Kéo dài AK cắt BC tại M
Xét 2 t.g AMB và AMC có:
- AM chung
- g. BAM = CAM (vì AK là phân giác; K thuộc AM)
-AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân ABC)
=> t.g AMB = t. AMC (C.G.C) => MB = MC => M là trung điểm của BC.)
VN
18 tháng 4 2017
(Bạn tự vẽ hình nhé)
a/ Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD;CE cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC => AH là đường cao thứ 3 (=> AH vuông góc BC)
Vì tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là phân giác => góc EAH = góc DAH
Xét tam giác AEH và tam giác AHD có:
góc EAH = góc DAH (cmt)
AH: chung
góc AEH = góc ADH = 90 độ (gt)
=> tam giác AEH = tam giác ADH (g.c.g)
=> AD = AE (2 cạnh t.ứng)
b/ Vì tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến
=> AH đi qua trung điểm BC
c/ Ta có: AE = AD (cmt)
EH = DH (vì tam giác AEH = tam giác ADH)
=> AH là đường trung trực của ED
=> AH vuông góc ED (tới đây thôi được r` dù còn 1 tính chất đường trung trực nữa. Nhưng nếu suy ra phải thêm điểm cơ)
Mà: AH vuông góc BC (gt)
=> DE // BC
Do BD và CE là hai đường phân giác của tam giác
+ BD cắt CE tại K
Nên AK là tia phân giác của tam giác ABC
mà ABC cân tại A nên AK vừa là tia phân giác, vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Vậy AK đi qua trung điểm BC