bài 0 : Tìm m để phương trình x^2-mx+m=0 có nghiệm thỏa mãn X1 \< -2 < X2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m+1)^2-m(m+5)=1-3m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\leq\frac{1}{3}\end{matrix}\right.(1)\)
Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+5}{m}\end{matrix}\right.\)
Để $x_1< 0< x_2$
$\Leftrightarrow x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow \frac{m+5}{m}< 0$
$\Leftrightarrow -5< m< 0(2)$
$x_1< x_2< 2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-2)(x_2-2)>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\\ x_1+x_2<4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m+1}{m}>0\\ \frac{1-m}{m}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m>1\\ m< -1\end{matrix}\right.(3)\)
Từ $(1);(2);(3)$ suy ra $-5< m< -1$
10 tháng 3 2021
Ta có: \(\Delta\) = m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) x1 = \(\dfrac{m-\left(m-2\right)}{2}=1\); x2 = \(\dfrac{m+m-2}{2}=m-1\)
Ta có: |x1| + |x2| = 4
\(\Leftrightarrow\) 1 + |m - 1| = 4
\(\Leftrightarrow\) |m - 1| = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
14 tháng 6 2023
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
|x1|+|x2|=3
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9
=>m^2-2(2m-4)+2|2m-4|=9
TH1: m>=2
=>m^2=9
=>m=3(nhận) hoặc m=-3(loại)
TH2: m<2
=>m^2-4(2m-4)=9
=>m^2-8m+16-9=0
=>m=1(nhận) hoặc m=7(loại)
AD
6 tháng 6 2023
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
4 tháng 8 2021
\(a,m=3=>x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\left(-2\right)=17>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\)
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
theo vi ét \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=-2\end{matrix}\right.\)
có \(x1^2x2+x2^2x1=2014< =>x1x2\left(x1+x2\right)=2014\)
\(< =>-2\left(-m\right)=2014< =>m=1007\)
4 tháng 8 2021
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 2 2022
a: Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
hay x=1
b: Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4-2m+m-1=0\)
=>3-m=0
hay m=3
=>Phương trình sẽ là \(x^2-3x+2=0\)
hay \(x_2=1\)
c: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\)
=>m=0 hoặc m=2
TT
1
21 tháng 3 2019
Pương trình trên có 2 nghiệm khi và chỉ khi:\(\Delta\ge0\)
<=> \(m^2-4m\ge0\Leftrightarrow m\left(m-4\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le0\\m\ge4\end{cases}}\)(*)
Với điều kiện (*) Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Xét \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
Từ đó ta có phương trình ẩn m:
\(\left(-m\right)^2-4m=4\Leftrightarrow m^2-4m-4=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2+\sqrt{2}\\m=2-\sqrt{2}\end{cases}}\)( thỏa mãn *)
vậy:,...
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)