Tìm min \(Y=\left|x^2+x+2016\right|+\left|x^2+x-6\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
3 tháng 1 2017
\(y=\left|x^2+x+2016\right|+\left|x^2+x-6\right|\\ =\left|\left(x^2+x\right)+2016\right|+\left|6-\left(x^2+x\right)\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta được:
\(y\ge\left|x^2+x+2016+6-x^2-x\right|=2022\)
Vậy min y là 2022 khi \(-3\le x\le2\)
10 tháng 7 2019
\(A=x^6+2x\left(x^2+y\right)+x^2+y^2+26\)
\(=x^6+2x^2+2xy+x^2+y^2+26\)
\(=x^6+2x^2+\left(x+y\right)^2+26\ge26\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(x=0\) và \(\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow y=0\)
Vậy Amin =26 tại x=y=0
11 tháng 7 2019
B=\(y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949\)
\(=\left(y^2-2xy+x^2+2y-2x+1\right)+\left(2x^2-12x+18\right)+1930\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(x-3\right)^2+1930\)
\(\ge1930\)
MinB=1930 khi \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
NH
3
KN
5 tháng 11 2019
\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\ge\left|\left(x-2016\right)+\left(1-x\right)\right|=2015\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(1-x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le1\end{cases}}\left(L\right)\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}x-2016\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2016\))
Vậy \(E_{min}=2015\Leftrightarrow1\le x\le2016\)
TN
7 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có:
\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|-\left(x-1\right)\right|\)
\(=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\)
\(\ge\left|x-2016+\left(-x\right)+1\right|=2015\)
Xảy ra khi \(1\le x\le2016\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2-\frac{17}{6}$
$=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{5}{6}$
$=(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2})+\frac{255}{256x^2y^2}-\frac{5}{6}$
$\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}+\frac{255}{256.\frac{1}{4^2}}-\frac{5}{6}=\frac{731}{48}$
Vậy $P_{\min}=\frac{731}{48}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
5 tháng 6 2015
min mình có ra rồi. nhưng chỉ không biết là khi x=y hay x,y bằng bao nhiêu thôi.
\(\sqrt{x\left(x+3y\right)}\ge\frac{x+x+3y}{2}=\frac{2x+3y}{2}\)
\(\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{y+y+3x}{2}=\frac{2y+3x}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x\left(x+3y\right)}+\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{5}{2}\left(x+y\right)\)
=> \(A\ge2016\left(x+y\right):\frac{5}{2}\left(x+y\right)=\frac{2016\cdot2\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right)}=\frac{4032}{5}\)
nhưng không biết x,y bằng bao nhiêu. ai làm đc ghi hẳn cách giải ra nha
Ymin=2022
Áp dụng bất đẳng thức !aI+!b!>=!a+b! đẳng thức khi a và b trái dấu
\(y\ge!\left(x^2+x+2016\right)-\left(x^2+x-6\right)!=2022\)
đẳng thức khi
x^2+x+2016>0 hển nhiên
(x^2+x-6)<0 khi
\(-3\le0\le2\)