Cho hình thang ABCD (\(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\)=90 độ ) và AB=BC +CD
Cm :trung điểm của cạnh DC là tâm đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh còn lại của hình thang .
giúp mình sửa đề luôn nhé tại mình thấy nó hơi sai nhưng ko biết sửa
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :
BC2 = BE2 + CE2
Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)
b. Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R
Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD
a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.
Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)
\(\Rightarrow CB=MO=OC\)
\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có :
M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình
\(\Leftrightarrow\)AB//MO
Mà AD\(\perp\)AB
\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC