cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC . CMR : góc A =90 độ khi và chỉ khi AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Ta có :
a) AM = BC/2 = BM
Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)
Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)
c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét tam giác AMB và NMC có:
AM=NM (gt)
BM=CM (gt)
Góc AMB=NMC (đối đỉnh)
=> Tg AMB=NMC (c.g.c) => AB=CN
+) Tg AMB=NMC => Góc ABM=MCN
Mà hai góc trên so le trong => AB//CN
b, Xét Tg ABC và CNA có:
BAC=NCA (=90o; do AB//CN)
AC chung
AB=CN
=> Tg ABC=CNA (c.g.v) => AN=BC
Mà AM=AN.1/2 => AM=BC.1/2
(Nếu sai thì bạn nhắc mk nhé, chúc bạn học tốt!^^)
Khi AM=1/2BC thì AM=BM=CM
Vì AM=BM
nên ΔABM cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Vì AM=CM
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=180^0\)
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)