Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Bạn nào giúp mình với nha !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)
Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :
\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)
Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.
Ta có:
2x+xy=4
=> xy=4-2x
A=x2y=x.(xy)
=> A=x(4-2x)=4x-2x2
=> A=2-2+4x-2x2 = 2-2(x2-2x+1)
=> A=2-2(x-1)2
Ta thấy: (x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
=> A \(\le\)2 với mọi x
=> Giá trị lớn nhất của A là 2
Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2
Ta có: \(2x+xy=4\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)
Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) , ta có :
\(16=\left(2x+xy\right)^2\ge4.2x.xy\Leftrightarrow8x^2y\le16\Leftrightarrow x^2y\le2\)
A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2
\(x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}\)
Ta có : \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}>\frac{5}{4}\)
=> Amin= \(\frac{5}{4}\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\)
Lớp 1 không có cánh nào phù hợp =>chịu
L
Hì hì cứ giải kiểu j cho ra là đc giúp mình vs cái lớp 1 đấy là ấn cho có thui !!!