Cho ΔABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho ∠DAE = ∠ABD. Vẽ AF ⊥ BD, CG ⊥ BD và CH ⊥ AE. Cm ∠DAE = ∠ECB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2019
Câu hỏi của Sherlock Shinichi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
26 tháng 3 2016
| ΔAED∼ΔBAD(g−g)⇒ABAE=BDADΔAED∼ΔBAD(g−g)⇒ABAE=BDAD => ACAE=BDCDACAE=BDCD => ACBD=AECDACBD=AECD => ΔACE∼ΔCBD(c−g−c)ΔACE∼ΔCBD(c−g−c) => CBDˆ=ACEˆCBD^=ACE^ Mà ABCˆ=ACBˆ⇒ABDˆ+CBDˆ=ACEˆ+ECBˆABC^=ACB^⇒ABD^+CBD^=ACE^+ECB^ => ABDˆ=ECBˆABD^=ECB^ => DAEˆ=ECBˆ |
Ta có \(\Delta ABF=\Delta CAH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
suy ra \(AF=CH\).
Ta có \(\Delta ADF=\Delta CDG\) (cạnh huyền - góc nhọn)
suy ra \(AF=CG\).
Do đó \(CH=CG\).
\(\Delta CEH=\Delta CEG\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{CEG}\)
suy ra \(\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{EBA}+\widehat{EBC}=\widehat{ECB}+\widehat{ECA}\)
suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{ECB}\).
mà \(\widehat{DAE}=\widehat{ABD}\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ECB}\).