Cho p là một số nguyên tố. Chứng tỏ rằng hai số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2022
Với \(p=3\Rightarrow8p+1=25\) không là số nguyên tố
Với \(p>3\Rightarrow p\) không chia hết cho 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)
- Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=24k+9=3\left(8k+3\right)⋮3\) nên không là số nguyên tố
- Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) nên không là số nguyên tố
Vậy \(8p-1\) và \(8p+1\) luôn có ít nhất 1 số là hợp số, hay 2 số đã cho không đồng thời là số nguyên tố
8 tháng 12 2021
Giả sử có 8p-1;8p+1 là SNT
Nếu p = 3 => 8p+1=25 không phải SNT
=> p \(⋮̸3\)
=> 8p \(⋮̸3\)
Xét 8p-1;8p;8p+1 là 3 số TN liên tiếp
=> Luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vô lý)
20 tháng 3 2020
Với p=2 => \(\hept{\begin{cases}8p+1=8\cdot2+1=16+1=17\\8p-1=8\cdot2-1=16-1=15\end{cases}}\)
Với p=3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\cdot3-1=24-1=23\\8p+1=8\cdot3+1=24+1=25\end{cases}}\)
Nếu p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\left(3k+1\right)-1=24k+8-1=24k+7\\8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9\end{cases}}\)
Với p=3k+2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+16-1=24k+15\\8p+1=8\left(3k+2\right)+1=24k+16+1=24k+17\end{cases}}\)
=> đpcm
VH
12
NL
9 tháng 1 2017
Nếu P=2 => 8P-1=8.2-1=15
8P+1=8.2+1=17 (thỏa mãn)
Nếu P=3 =>8P-1=8.3-1=23
8P+1=8.3+1=25 (thỏa mãn)
Nếu p>3 thì P=3K+1 hoặc 3K+2
+Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)
+Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)
Vậy 8P+1 và 8P-1 không đồng thời là số nguyên tố.
NQ
2
8 tháng 1 2017
8p - 1 va 8p + 1 khong dong thoi la so nguyen to vi:
p la SNT nen p co the = 2 ; 3; 5 ; 7 ; 11;...
8.3 - 1 = 20
8.3 + 1 = 25 va 20, 25 la hop so
11 tháng 12 2017
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
k nha
13 tháng 12 2017
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
chúc bn hok toyó @_@
( cứu)
27 tháng 12 2022
tham khảo:
Nếu P=2 => 8P-1=8.2-1=15
8P+1=8.2+1=17 (thỏa mãn)
Nếu P=3 =>8P-1=8.3-1=23
8P+1=8.3+1=25 (thỏa mãn)
Nếu p>3 thì P=3K+1 hoặc 3K+2
+Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)
+Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)
Vậy 8P+1 và 8P-1 không đồng thời là số nguyên tố.
27 tháng 12 2022
Giả sử có 8p-1;8p+1 là SNT
Nếu p = 3 => 8p+1=25 không phải SNT
=> p ⋮/3⋮̸3
=> 8p ⋮/3⋮̸3
Xét 8p-1;8p;8p+1 là 3 số TN liên tiếp
=> Luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vô lý)
9 tháng 1 2018
p = 2 thì 8p-1 = 15 ko nguyên tố
p = 3 thì 8p+1 = 25 ko nguyên tố
p > 3 => p ko chia hết cho 3
+, Nếu p=3k+1 (k thuộc N sao) thì 8p+1 = 24k+8+1 = 24k+9 = 3.(8k+3) chia hết cho 3
Mà 8p+1 > 3 => 8p+1 là hợp số
+, Nếu p=3k+2 thì 8p-1 = 24k+16-1 = 24k+15 = 3.(8k+5) chia hết cho 3
Mà 8p-1 > 3 => 8p-1 là hợp số
Vậy 2 số 8p-1 và 8p+1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
Tk mk nha