. Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA . CHứng minh rằng :
a) tam giác AHB = tam giác MHB
b) tam giác MBC là tam giác vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
30 tháng 12 2023
a) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆MHC có:
HC là cạnh ccung
AH = MH (gt)
⇒ ∆AHC = ∆MHC (hai cạnh góc vuông)
b) Do ∆AHC = ∆MHC (cmt)
⇒ ∠ACH = ∠MCH (hai góc tương ứng)
AC = MC (hai cạnh tương ứng)
Do ∠ACH = ∠MCH (cmt)
⇒ ∠ACB = ∠MCB
Xét ∆ABC và ∆MBC có:
AC = MC (cmt)
∠ACB = ∠MCB (cmt)
BC là cạnh chung
⇒ ∆ABC = ∆MBC (c-g-c)
1 tháng 3 2020
a,Ta có:
\(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )
b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:
AH = HM (gt)
\(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)
HC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)
\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)
Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)
nên CM = CN
\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân
21 tháng 12 2021
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
18 tháng 4 2021
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)
=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)
=> H à TĐ của BC
=> BH = HC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
BH = HC (cmt)
^AHB = ^AHC (90o)
AH chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)
b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD
Xét tam giác ACD có:
CH là đường cao (CH vuông góc AD)
CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)
=> tam giác ACD cân tại C
c) Xét tam giác ACD cân tại A có:
AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)
=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)
Mà \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)
=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)
18 tháng 4 2021
Bạn có thể giúp mik thêm 1 cái nx là vẽ hình đc ko bạn?
27 tháng 1 2022
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
15 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
25 tháng 2 2022
a: \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó:ΔAHC=ΔDHC
Suy ra: AC=DC
hay ΔACD cân tại C
c: Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại B
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
AC=DC
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
hayΔBDC vuông tại D
HH
12 tháng 2 2018
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\) (cm câu a) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) => H là trung điểm của BC
=> BH = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm)
Ta có \(\Delta AHB\)vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2 (định lí Pitago)
=> AH2 = AB2 - HB2
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 25 - 16
=> AH2 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}\)
=> AH = 3
c/ \(\Delta AHB\)vuông tại H và \(\Delta MHB\)vuông tại H có: AH = MH (gt)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta MHB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = MB (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABM\)cân tại B (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng) (1)
Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta MHB\)(cm câu c) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)(hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{CAH}\)ở vị trí so le trong => BM // AC (đpcm)
K
1 tháng 4 2022
a,Ta có: tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
góc AHB=góc AHC=90 độ
AB=AC(cmt)
AH chung
=>tam giác AHB=tam giác AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=>AH là tia phân giác của góc BAC
(bít lm mỗi câu a, thông cảm)