Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a - b = ab
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)- ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2017
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
18 tháng 12 2017
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
k cho mk nha $_$
I
4 tháng 4 2020
\(a+\frac{1}{b}\le1=>ab+1\le b\)
\(b\le ab+1\ge2\sqrt{ab}=>\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}=>\frac{b}{a}\ge4\)
\(T=\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{15b}{16a}}\)
áp dụng cô si
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{16ab}}=\frac{1}{2}=>T\le\frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.4}=\frac{4}{17}\)
\(=>MaxT=\frac{4}{17}\)
dấu = xảy ra khi
\(b=4a;\frac{a}{b}=\frac{b}{16a};ab=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}4a^2=1\\b=4a\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}}}\)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-ab=\frac{a^2+b^2-a^2b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab-a^2b^2}{ab}=2\)