chứng tỏ 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
IW
16 tháng 12 2016
Gọi d là ƯCLN(7n+3;2n+1) (d thuộc N*)
Ta có: 7n+3 chia hết cho d => 14n+6 chia hết cho d (1)
2n+1 chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d (2)
TỪ (1) và (2) => 14n+7-14n-6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> d=1
Vì d=1 => ƯCLN(7n+3;2n+1)=1
Vậy 7n+3 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau ĐPCM
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
20 tháng 10 2015
1.1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n2=225
=> n = 15 và n = -15
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn
AL
20 tháng 10 2015
Giải:
1+3+5+...+(2n-1)=225
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225
<=> (2n.2n):4 = 225
<=> n^2=225
suy ra n = 15 và n = -15
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn
gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
tích nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
LK
1
30 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
VM
0
HT
1
12 tháng 9 2023
Đề sai, vì khi n = 7 thì 2n + 1 = 15 và n + 2 = 9; không phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Giả sử: d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2
Theo đề bài ta có:
2n+1 chia hết cho d => 7(2n+1) chia hết cho d =>14n+7 chia hết cho d
7n+2 chia hết cho d => 2(7n+2) chia hết cho d =>14n+4 chia hết cho d.
==> 14n+7-14n-4 chia hết cho d
==> 3 chia hết cho d
==> d thuộc Ư(3)={1;3}
Mà: 2n+1 và 7n+2 có thể chia hết cho 3 [ 2n:3 dư 2; 1:3 dư 1 => 2n+1 chia hết cho 3
7n:3 dư 1; 2:3 dư 2 => 7n+2 chia hết cho 3. ]
==> Loại TH này.
==> d=1
===> ƯCLN(2n+1; 7n+2)=1
Vậy 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
* Điều phải chứng minh.