Q= 1+3+3^2+3^3...........+3^31
chứng minh rằng Q = 3^31-1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2016
\(Q=1+3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(có 32 số hạng)
\(3Q=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{32}\)
\(3Q-Q=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{31}+3^{32}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)\)
\(2Q=3^{32}-1\)
\(Q=\frac{3^{32}-1}{2}\)(đpcm)
T
1
1 tháng 5 2017
\(A=1+3+3^2+3^3+.....+3^{31}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+.....+3^{32}\)
\(\Rightarrow3A-A=2A=3^{32}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{32}-1}{2}\left(đpcm\right)\)
KA
26 tháng 9 2017
Ta có : \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{31}{15^2.16^2}\)
= \(\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{16^2-15^2}{15^2.16^2}\)
= \(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{15^2}-\dfrac{1}{16^2}\)
= \(1-\dfrac{1}{16^2}< 1\)
D
21 tháng 10 2016
b) A=m3+3m2-m-3
=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)
=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)
=(m-1)(m2+4m+4-1)
=(m-1)[ (m+2)2-1 ]
=(m-1)(m+1)(m+3)
với m là số nguyên lẻ
=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)
m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)
m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)
ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)
A=(2k-2)2k(2k+2)
=(4k2-4)2k
=8k(k-1)(k+1)
k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3
=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6
=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48
=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)
D
2 tháng 9 2016
Làm được mỗi câu a :)
\(\frac{x-3}{2}+\frac{x-3}{3}=\frac{x-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{2}+\frac{x-3}{3}-\frac{x-3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\ne0\) nên x - 3 = 0
Vậy x = 3
VT
1