Cho A = n2 + n + 1 ( n ∈ N ). Tìm n để A chia hết cho 5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cách khác : a/ n + 6 = (n + 2) + 4 chia het cho n + 2 => 4 chia het cho n + 2 => n + 2 la uoc cua 4
=>ma n + 2 >=2 nen ta co hai truong hop
n + 2 = 4 => n = 2;
n + 2 = 2 => n = 0,
Vay n = 2 ; 0.
b/ Tuong tu cau a
c/ (3n + 1) Chia het cho 11 - 2n => [2(3n + 1) + 3(11 - 2n)] chia het cho 11 - 2n
=> 35 chia het cho 11 - 2n =>
+)11 - 2n = 1 => n = 5
+)11 - 2n = 5 => n = 3
+)11 - 2n = 7 => n = 2
+)11 - 2n = 35 => n < 0 (loai)
+)11 - 2n = -1 => n = 6
+)11 - 2n = - 5 => n = 8
+)11 - 2n = -7 => n = 9
+)11 - 2n = -35 => n=23
Vay : n = 2;3;5;6;8;9;23
d/ B = (n2 + 4):(n + 1) = [(n +1)(n - 1) + 5]:(n + 1) = n - 1 + 5/(n +1)
Do n2 + 4 chia het cho n + 1 => 5 chia het cho n +1 => n = 0;4.
a) n+6 chia hết cho n+2=> n+2 là ước của n+6=>n+2 là Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}
n+2=-4=>n=-6
n+2=-2=>n=-4
n+2=-1=>n=-3
n+2=1=>n=-1
n+2=2=>n=0
n+2=4=>n=2
vậy x thuộc {-6,-4,-3,-1,0,2}
b) tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. n + 6 chia hết cho n + 2
=> n + 2 + 4 chia hết cho n + 2
Mà n + 2 chia hết cho n + 2
=> 4 chia hết cho n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 2}.
b. 2n + 3 chia hết cho n - 2
=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2
=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2
Mà 2.(n - 2) chia hết cho n - 2
=> 7 chia hết cho n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {1; 3; 9}.
c. 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n
=> 3n + 1 chia hết cho -(11 - 2n)
=> 3n + 1 chia hết cho 2n - 11
=> 2.(3n + 1) chia hết cho 2n - 11
=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 11
=> 6n - 33 + 35 chia hết cho 2n - 11
=> 3.(2n - 11) + 35 chia hết cho 2n - 11
=> 35 chia hết cho 2n - 11
=> 2n - 11 thuộc Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 3; 5; 6; 8; 9; 23}
d. n2 + 4 chia hết cho n + 1
=> n2 + 4 - n.(n + 1) chia hết cho n + 1
=> n2 + 4 - n2 - n chia hết cho n + 1
=> -n + 4 chia hết cho n + 1
=> -(n - 4) chia hết cho n + 1
=> n - 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 - 5 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
Mà n thuộc N
=> n thuộc {0; 4}.
Em có cách khác ạ :
Ta có : \(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Do \(n\)và \(n+1\)là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)có tận cùng là \(0;2;6\)
Suy ra \(A\)có tận cùng là \(1;3;7\). Suy ra \(A⋮5\)
Vậy không tồn tại giá trị của \(n\)để \(A⋮5\)
Giả sử n = 5k + r (với r = 0; 1; 2; 3; 4)
Khi đó \(A=\left(5k+r\right)^2+\left(5k+r\right)+1=25k^2+10kr+5k+\left(r^2+r+1\right)\)
Để A chia hết cho 5 thì \(r^2+r+1\) chia hết cho 5.
Ta thử với r = 0; 1; 2; 3; 4 ta thấy không có giá trị nào để biểu thức trên chia hết cho 5. Vậy không có giá trị nào của n để A chia hết cho 5.