Vườn rau nhà tôi có 30 luống, mỗi luống dài 16m và rộng 2,5m. Khi tưới rau, tôi phải xách hai thùng nước từ một cái giếng ở cách mép vườn 14m, và đi vòng quanh các luống rau theo rãnh, đồng thời nước của mỗi lần xách chỉ vừa đủ tưới cho một luống rau.
Hỏi: Tôi phải đi một đoạn đường dài tổng cộng là bao nhiêu để tưới cả khu vườn rau trên? Đường đi bắt đầu và kết thúc ở giếng nước.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Tính quãng đường chỉ đi quanh các luống rau:
Chu vi mỗi luống rau là: (16 + 2,5) x 2 = 37 (m)
Vậy tổng quãng đường đi quanh các luống rau là: 37 x 30 = 1110 (m)
+) Tính quãng đường đi từ giếng vào mỗi luống rau:
Coi luống đầu tiên ngay mép vườn:
- Quãng đường phải đi tưới luống 1 là: 14 x 2 = 28
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 2 (cách mép vườn 1 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 2 = 28 + 5.1
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 3 (cách mép vườn 2 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 2 x 2 = 28 + 5.2
............
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 30 (cách mép vường 29 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 29 x 2 = 28 + 5 . 29
Vậy Tổng quãng đường đi và về là:
28 x 30 + 5.(1+2+3+...+29) = 840 + 2175 = 3015 m
Vậy bạn đó phải đi tổng quãng đường là: 1110 + 3015 = 4125 m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Tính quãng đường chỉ đi quanh các luống rau:
Chu vi mỗi luống rau là: (16 + 2,5) x 2 = 37 (m)
Vậy tổng quãng đường đi quanh các luống rau là: 37 x 30 = 1110 (m)
+) Tính quãng đường đi từ giếng vào mỗi luống rau:
Coi luống đầu tiên ngay mép vườn:
- Quãng đường phải đi tưới luống 1 là: 14 x 2 = 28
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 2 (cách mép vườn 1 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 2 = 28 + 5.1
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 3 (cách mép vườn 2 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 2 x 2 = 28 + 5.2
............
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 30 (cách mép vường 29 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 29 x 2 = 28 + 5 . 29
Vậy Tổng quãng đường đi và về là:
28 x 30 + 5.(1+2+3+...+29) = 840 + 2175 = 3015 m
Vậy bạn đó phải đi tổng quãng đường là: 1110 + 3015 = 4125 m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 dm 5cm =25 cm
mảnh vườn có số cây rau là:(30+20)x2=100 (cây)
có 30 cây rau thì có 29 khoảng cách 25 cm
chiều dài là:29x25=725 (cm)
có 20 cây rau thì có 19 khoảng cách 25 cm
ciều rộng là:19x25=475 (cm)chu vi mảnh vườn là:(725+475)x2=2400(cm)
=24m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.
Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N
Số cây trong vườn là: x.y (cây)
+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3
⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.
Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y -24 = xy – 54
⇔ 3x – 8y = 30
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.
⇒ Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây
Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
⇔ 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình:
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.
Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N
Số cây trong vườn là: x.y (cây)
+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3
⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3) cây.
Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24
⇔ -3x + 8y = –30
⇔ 3x – 8y = 30
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2.
⇒ Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây
Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình:
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
⇔ 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình:
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số luống rau , y là số rau mỗi luống
Điều kiện : x > 4 ; y > 3 ; \(x,y\in N\)
Số cây trong vườn là : xy ( cây )
+ Tăng 8 luống , mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8 , số cây mỗi luống là y - 3
=> Tổng số cây trong vườn là : ( x + 8 )( y - 3 ) cây
Số cây trong vườn ít hơn 54 cây nên ta có p/trình :
\(\left(x+8\right)\left(y-3\right)=xy-54\)
\(\Leftrightarrow xy-3x+8y-24=xy-54\)
\(\Leftrightarrow xy-3x+8y-xy=-54+24\)
\(\Leftrightarrow-3x+8y=-30\)
\(\Leftrightarrow3x-8y=30\)
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2
=> Số cây trong vườn là: (x – 4)(y + 2) cây
Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình :
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
<=> xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
<=> 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}3x-8y=30\\2x-4y=40\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-8y=30\\4x-8y=80\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-8y-\left(3x-8y\right)=50\\4x-8y=80\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=50\\y=15\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15 . 50 = 750 cây
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số luống rau, y là số cây của mỗi luống.
(Điều kiện x > 0, y > 0)
+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được: (x + 8)(y – 3) = xy – 54
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32
+ Ta được hệ phương trình:
Giải ra ta được: x = 50, y = 15
=> Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng trong vường là:
50.15 = 750 (cây).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi xx là số luống rau, yy là số cây của mỗi luống. Điều kiện x>0,y>0x>0,y>0.
Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:
(x+8)(y–3)=xy–54⇔–3x+8y=–30(x+8)(y–3)=xy–54⇔–3x+8y=–30
Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:
(x–4)(y+2)=xy+32⇔2x−4y=40(x–4)(y+2)=xy+32⇔2x−4y=40
Ta được hệ phương trình: {−3x+8y=−302x−4y=40{−3x+8y=−302x−4y=40
Giải ra ta được: x=50,y=15x=50,y=15
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50 . 15 = 750 (cây)
+) Tính quãng đường chỉ đi quanh các luống rau:
Chu vi mỗi luống rau là: (16 + 2,5) x 2 = 37 (m)
Vậy tổng quãng đường đi quanh các luống rau là: 37 x 30 = 1110 (m)
+) Tính quãng đường đi từ giếng vào mỗi luống rau:
Coi luống đầu tiên ngay mép vườn:
- Quãng đường phải đi tưới luống 1 là: 14 x 2 = 28
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 2 (cách mép vườn 1 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 2 = 28 + 5.1
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 3 (cách mép vườn 2 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 2 x 2 = 28 + 5.2
............
- Quãng đường đi và về khi tưới luống 30 (cách mép vường 29 luống) là: 14 x 2 + 2,5 x 29 x 2 = 28 + 5 . 29
Vậy Tổng quãng đường đi và về là:
28 x 30 + 5.(1+2+3+...+29) = 840 + 2175 = 3015 m
Vậy bạn đó phải đi tổng quãng đường là: 1110 + 3015 = 4125 m
Nếu tính lần tưới đầu tiên (luống 1) gần giếng nhất (bắt đầu và kết thúc tại giếng.
-Đoạn đường phải đi để tưới luống 1 là: (14+16)*2 hay 30*2
-Đoạn đường phải đi để tưới luống 2 là: 30*2 + 2.5*2
2.5*2 là chiều rộng của luống cả đi và về, là chiều dài tăng thêm so với luống 1.
-Chiều dài phải đi thêm của luống 3 so với luống 1 là: (2.5+2.5)*2 hay 2.5*2*2
-Chiều dài phải đi thêm của luống 4 so với luống 1 là:
2.5*3*2
-Tương tự chiều dài phải đi thêm của luống thứ 30 so với luống 1 là: 2.5*29*2.
-Vậy chiều dài tăng thêm sau mỗi luống so với luống 1:
Nếu l1=0; l2=2.5*2; l3=2.5*2*2...l30=2.5*29*2
-Tổng chiều dài phải đi về qua các luống từ 1 đến 30 là:
S=0*2+2.5*2+2.5*2*2+2.5*3*2+...+2.5*29*2
=2(0+2.5+2.5*2+2.5*3+...+2.5*29)
Tổng các số trong dấu ngoặc là một cấp số cộng với công sai bằng: 2.5.
vậy: S=2*[30(l1+l30)/2]=30(0+29*2.5)=30*29*2.... 2175(m).
Chiều dài phải đi tưới hết 30 luống không kể đi qua, lại các đầu luống là: 30*30*2=1800(m)
Vậy để tưới hết tất cả 30 luống rau bạn phải đi một đoạn đường dài tối thiểu là: 2175+1800=3975(m).