\(A=\frac{1}{10}\left(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}\right)\)
Chứng minh rằng A là một số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
2
27 tháng 11 2017
Hướng chứng mính:Chứng minh \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}⋮10\)
Cách chứng minh:Ta có:\(2004⋮4\Rightarrow2004^{2006}⋮4\).Đặt \(2004^{2006}=4k\) (1)
Lại có:\(92⋮4\Rightarrow92^{94}⋮4\).Đặt \(92^{94}=4m\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:74k-34m=(74)k-(34)m=2401k-81m=.......................1-.......................1=.........................0 chia hết cho 10
Vậy A là STN
NP
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 10 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
TM
0
DM
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 10 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
21 tháng 10 2023
ta có:72 đồng dư với 9(mod10)
suy ra:(72)1004 đồng dư với 9 (mod10) suy ra (72008)2010 đồng dư với 9(mod10)
32 đòng dư với 9(mod 10) suy ra (32)46 đồng dư với 9 (mod10) suy ra(392)94 đồng dư với 9 (mod10)
suy ra (72008)2010 -(392)94 đong dư với 0 (mod 10) hay chúng chia hết cho 10
suy ra A là số tự nhiên
DP
1
G
26 tháng 10 2015
Ta có
71 = 7; 72 = 49 ; 73 = ...3 (tận cùng là 3); 74 = ...1 (tận cùng là 1); 75 = ...7
=> 74k có tận cùng là 1. Mà 20042006 chia hêt cho 4 (do 2004 chia hết cho 4)
=> \(7^{2004^{2006}}\) có tận cùng là 1
Tương tự:
31 = 3 ; 32 = 9; 33 = ...7 (tận cùng là 7); 34 = ...1 (tận cùng là 1); 35 = ...3 (tận cùng là 3)
Tổng quát ta có 34k có tận cùng là 1.
Mà 9294 chia hết cho 4 (vì 92 chia hết cho 4)
=> \(7^{2004^{2006}}\)có tận cùng là 1.
Hai số có tận cùng đều là 1 thì hiệu của chúng có tận cùng là 0, chia hết cho 10
KT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 9 2021
ta có :
\(7^{2004^{2006}}=\left(7^4\right)^{\frac{2004^{2006}}{4}}=\left(2401\right)^{\frac{2004^{2006}}{4}}\) có chữ số tận cùng là 1
tương tự ta có : \(3^{92^{94}}=\left(3^4\right)^{\frac{92^{94}}{2}}=81^{\frac{92^{94}}{2}}\) có chữ số tận cùng là 1
Vậy \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
NT
0
NA
0
OH
0
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
7^2 đồng dư với -1 (mod 10)
7^2 tất cả mũ 1002^2006 đồng dư với (-1)^2006 =1(mod 10)
7^2004^2006đồng dư với 1(mod 10)
tương tự cm được 3^92^94 đồng dư với 1(mod10)
ta có 7^2004^2006 đồng dư vói 1(mod10)
3^92^94đồng dư vói 1(mod10)
suy ra 7^2004^2006-3^92^94 đồng dư với 1-1 =0(mod 10)
suy ra 7^2004^2006-3^92^94chia hết cho 10
suy ra 7^2004^2006-3^92^94 = 10k(k thuộc \(ℕ^∗\))
suy ra A=1/10x10k=k
suy ra a là số tn