cho x,y không âm thoả mãn \(3^x-y^3=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
0
26 tháng 6 2020
Không mất tính tổng quát giả sử \(z=min\left(x;y;z\right)\)
Từ giả thiết x+y+z=3 => \(3z\le x+y+z\)Do đó \(0\le z\le1\)
Đặt x=1+a; y=1+b; c=1-a-b. Do 0 =<c=<1 nên 0 =< a+b =< 1
Ta có \(\left(x-1\right)^3+\left(y-1\right)^3+\left(z-1\right)^3=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Mặt khác \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\left(0\le a+b\le1\right)\)
\(\Rightarrow-3ab\left(a+b\right)\ge\frac{-3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Khi đó \(x=y=\frac{3}{2};z=0\)
AV
2
30 tháng 7 2019
A= x/y+1 +y/x+1=[x^2+x+y^2+y]/[x+1]/[y+1]
A=[[x+y]^2]-2xy+[x+y]]/[xy+x+y+1],thay x+y=1
A=[2-2xy]/[2+xy]
Ta có x^2+y^2 lớn hơn hoặc=2xy suy ra x^2+ Y^2+2xy lớn hơn hoặc= 4xy suy ra xy bé hơn hặc=1/4
A=[2-2xy]/[2+2xy]=[-4-2xy+6]/[2+xy]=[-2+6]/2+xy
30 tháng 7 2019
Chưa xong
Xy lớn hơn hoặc =0 có 0 bé hơn hoặc =xy be hơn hoặc = 1/4 khi và chỉ khi 4/9 bé hơn hặc =1/[2+xy] bé hơn hoặc =1/2
khi và chỉ khi -2+6*4/9 hé hơn hoặc=A bé hơn hoặc=1
Min A=2/3 khi xy=1/4 suy ra x=1/2.y=1/2
Max A=1 đạt khi xy=1,x=0,y=1 và ngược lại
SN
1
31 tháng 5 2015
x2015 + y2015 + z2015 = 3
Mà chỉ có 12015 + 12015 + 12015 = 1 + 1 + 1 = 3
=> x = y = z = 1
Vậy x4 + y4 = 14 + 14 = 1 + 1 = 2 có GTLN
QM
1
8 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức\(\left(a+b\right)^2>=4ab\)
Ta có
2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z) <= (8(x+y+z)-y)^2/4 <= ((8-y)^2)/4 <= (8^2)/4= 16
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y=0;z=1/2
Do đó max P=8 khi x=1/2;y=0;z=1/2
X LA 2, Y LA 3