Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P=2 nhân (căn bậc 2 của x)+1 / (căn bậc của x)-2
nhận giá trị nguyên với x>hoặc bằng 0,x ko bằng 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
24 tháng 6 2021
a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)
=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}
b)
TT
0
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
Ta có để \(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) nhận giá trị nguyên thì:
\(2\sqrt{x}+1⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-2\right)+5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)
Vậy ....
\(P=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\right)\)
\(\Leftrightarrow P=2.\dfrac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow P=2.1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
P có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\text{Ư}\left\{3\right\}\)
+) \(\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow x=9\)
+) \(\sqrt{x}-2=-1\Leftrightarrow x=1\)
+) \(\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow x=25\)
+) \(\sqrt{x}-2=-3\left(L\text{oại}\right)\)