Số giá trị m ∈ Z để phương trình (2sinx -1)(sin2x + 2cosx +m) = 3 - 4cos2x có đúng 2 nghiệm thuộc [0;\(\frac{\pi}{2}\)]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x-m.cosx=m\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow4cos2x=m\)
\(\Rightarrow cos2x=\dfrac{m}{4}\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:
\(-1< \dfrac{m}{4}\le-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-4< m\le-2\)
Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
CM
19 tháng 4 2019
Đáp án B
Ta đi tìm m để phương trình 1 − t 2 + t − m = 0 có nghiệm t ∈ − 2 ; 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm ⇔ m = f t có nghiệm trên − 2 ; 2
⇔ m ∈ − 1 − 2 ; 5 4 mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1
Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.
CM
14 tháng 5 2019
Đáp án B
sin 2 x + 2 sin x + π 4 − 2 = m ( * ) ⇔ 2 sin x + π 4 2 2 sin x + π 4 = m + 3
Đặt t = 2 sin x + π 4 . Vì x ∈ 0 ; 3 π 4 nên t ∈ 0 ; 2 .
Khi đó phương trình (*) trở thành:
t 2 + t − m − 3 = 0 ( 1 )
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π 4 phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2
TH1
Δ = 0 0 < − b 2 a < 2 ⇔ 4 m + 4 = 0 0 < − 1 2 < 2 ( V L )
TH2
Δ > 0 f ( 0 ) f ( 2 ) < 0 ⇔ 4 m + 4 > 0 − m − 3 2 − 1 − m < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2 − 1
CM
14 tháng 5 2018
Đáp án A
Xét x ∈ - π ; π mà 1 + 2 sin x ≥ 0 1 + 2 cos x ≥ 0 suy ra x ∈ - π 6 ; 2 π 3
Ta có 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = m 2 ⇔ m 2 8 = 1 + sin x + cos x + 1 + 2 sin x 1 + 2 cos x
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 ⇒ t ∈ 3 - 1 2 ; 2 mà 2 sin x . cos x = t 2 - 1 .
Khi đó f t = 1 + t + 2 t 2 + 2 t - 1 , có f ' t = t + 2 t + 1 2 t 2 + 2 t - 1 > 0 , ∀ t ∈ 3 - 1 2 ; 2
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 3 - 1 2 ; 2 ⇒ m i n f t = f 2 = 2 + 2 2 m a x f t = f 3 - 1 2 = 1 + 3 2
Do đó, để f t = m 2 8 có nghiệm ⇔ 1 + 3 2 ≤ m 2 8 ≤ 2 + 2 2 ⇔ 2 1 + 3 ≤ m ≤ 4 1 + 2 .
mịnh minhfcoong 4 nhaan7 tám ơ2 l; a ta có số l.5 số là mình có 3 ở mình và 4.6 laf4=7 bà lan .bà thu =5 nhân 4 .hân 9/2 hộc