Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: DB=DM
Ta có: MC+MD=DC
mà MC=CA
và DM=DB
nên AC+DB=CD
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
AC.BD=\(\frac{AB^2}{4}\)<=> 4AC.BD=AB^2
<=>4AC.BD=4R^2
<=> AC.BD=R^2<=>AC.BD=AO^2 (1)
<=>áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AC =CM ;BD=MD ; thế vào (1) TA đc CM.MD=AO^2
Tiếp theo ta chứng minh tam giác COD vg bằng cách dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau góc MDO=MBO; MCO=MAO Mà góc MAO +ABO =90 (do tam giac AMB vuông nội tiếp chắn nửa đg tròn cóa ab là đg kính.
KHI ĐÃ CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC COD mà có Mo là đg cao áp dụng hệ thức lượng ta có MO ^2=CM.MDHAY AO^2=CM.MD (ĐPCM)
Bài 5:
a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)
nên BHCA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có
\(\widehat{HKA}\) chung
Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB
=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)
=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)
c: Gọi giao điểm của KE với BA là M
Xét ΔKBA có
AH,BC là các đường cao
AH cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔKBA
=>KE\(\perp\)BA tại M
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA
=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)
Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)
\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi
CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O;R) ĐƯỜNG KÍNH AB. TỪ A VÀ B KẺ HAI TIẾP TUYẾN AX VÀ BY VỚI NỬA ĐƯỜNG TRÒN . QUA ĐIỂM M BẤT KÌ THUỘC NỬA ĐƯỜNG TRÒN KẺ TIẾP TUYẾN THỨ BA CẮT AX ,BY LẦN LƯỢT TẠI E VÀ F . NỐI AM CẮT OE TẠI P, NỐI BM CẮT OF TẠI Q. HẠ MH VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI HA, CHỨNG MINH…
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
vẽ hình đi rồi mình giải cho