Question

[bui vu kim thu]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm AC, F là điểm đối xứng của A qua D, G là điểm đối xứng  cùa B qua E.

a) Cm DE vuông góc AC 

b) Cm ABFC là hình chữ nhật.

c) Cm C là trung điểm FG 

d) Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE ở H. Cmr ADCH là hình thoi.

Answer 1

[TFboys_Lê Phương Thảo]

a, Xét tam giác ABC có :

BD=DC (AD là trung tuyến)

Và :AE=EC (gt)

=> DE là đtb của ABC

=>DE=1/2AB

Và DE//AB

Mà AB vuông góc với AC

Nên : DE vuông góc với AC (đpcm)

b, Xét tứ giác ABFC có :

 D là trung điểm AF ( F đối xứng với A qua D)

Và D là trung điểm BC (BD=DC)

=> AF cắt BC tại D

Hay ABFC là HBH ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH)

Mà góc BAC=90

Vậy ABFC là HCN ( HBH có 1 góc vuông là HCN)

c,Xét tứ giác BCGA có :

E là trung điểm AC (gt)

E là trung điểm BG (G đối xứng với B qua E)

=> AC cắt BG tại E

Hay ABCG là HBH (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH)

=> AB=CG và AB//CG

Mà AB=CF và AB//CF (ABCF là HCN)

=> CG//CF và CG=CF  

Vậy C là trung điểm FG (đpcm)

d, Gọi đường thẳng đi qua C//AD là t

Xét tứ giác ADCH có :

AG//BC hay AH//DC (1)

Ta lại có : Ct//AD hay CH//AD (2)

Từ (1)(2) suy ra : ADCH là HBH

Mà góc DH cắt AC =90 (DE vuông góc với AC)

=> ADCH là hình thoi (HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

Nhớ k cho mình nha , làm bài này mà mình muốn hết hơi >_<