HỎI đường thẳng AE và tia CB có cắt nhau không?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=CE(gt)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(hai góc ở đáy của ΔADE cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Ta có: ΔDHB=ΔEKC(cmt)
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
e) Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AO chung
BO=CO(ΔOBC cân tại O)
Do đó: ΔABO=ΔACO(c-c-c)
nên \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OA nằm giữa hai tia OB,OC
nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(đpcm)