K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2016

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

\(\Rightarrow\)3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

\(\Rightarrow\)3A= 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

\(\Rightarrow\)3A= (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow\)3A=n.(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow\)A=\(\frac{\text{n.(n+1)(n+2)}}{3}\)

17 tháng 6

Tại sao có 3A

1 tháng 8 2015

cách mình đúng;

3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n +1)3
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ...+ n(n + 1)((n + 2) - (n -1))
= 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - n(n + 1)(n - 1)
= n(n + 1)(n + 2)
=> S = n(n + 1)(n + 2)/3

12 tháng 11 2023

\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n+1\right)\)

=>\(3\cdot A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+3n\left(n+1\right)\)

=>\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

=>\(3A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-n\left(n+1\right)\left(n-1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

=>\(3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

=>\(A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

12 tháng 11 2023

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

⇒3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

⇒3A = 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

⇒3A = (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)

⇒3A = n.(n+1)(n+2)

⇒A = n.(n+1)(n+2) / 3 

28 tháng 12 2017

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

28 tháng 12 2017

tu ki ha con

24 tháng 1 2018

ta thấy mỗi hạng tử của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp , khi đó:

gọi a1=1.2=>3a1=1.2.3=>3a1=1.2.3-0.1.2

a2=2.3=>3a2=2.3.3=>3a2=2.3.4-1.2.3

a3=3.4=>3a3=3.3.4=>3a3=3.4.5-2.3.4

 .......

an-1=(n-1)n=>3an-1=3(n-1)n=>3an-1=(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n

an=n(n+1)=>3an=3n(n+1)=>3an=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

cộng các vế đẳng thức trên ta có:

3a1+3a2+...+3an-1+3an=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=>3(a1+a2+...+an-1+an)=n(n+1)(n+2)

mà A=a1+a2+...+an-1+an nên 

\(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

13 tháng 1 2016

 

D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

 

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

tick đã tui mới làm cho

27 tháng 1 2016

3A=1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3

3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

3A=(1.2.3-0.1.2)+(2.3.4-1.2.3)+...+[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

3A=n(n+1)(n+2)

A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

25 tháng 8 2018

có 2 cách bạn ạ 

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

học tốt 

25 tháng 8 2018

cách 2

Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

tham khảo trên mạng có cả !!

25 tháng 12 2018

=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
ta có các công thức: 
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
thay vào ta có: 
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
=n(n+1)(n+2)/3