chứng minh rằng P và 2.P + 1 là số nguyên tố > 3
4.P + 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2017
B2
Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2
Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số
k mk nha
TP
14 tháng 11 2017
bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ
=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ
vì 2003 là số lẻ nên số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn 2 (vì p^2 là một số nguyên dương)
=> p^2 +2003 là hợp số
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Vì P là số nguyên tố > 3
=> P = 3p + 1 hoặc P = 3q + 2
Ta có :
2P + 1 = 2 ( 3p + 1 ) + 1 = 6p + 2 + 1 = 6 p + 3 = 3 ( 3 p + 1 )
Vì 3 chia hết cho 3
=> 3 ( 3 p + 1 ) chia hết cho 3
=> 2P + 1 chia hết cho 3
=> 2P + 1 là hợp số
Mà 2P + 1 là số nguyên tố
=> loại P = 3p + 1
Vậy P = 3q + 2
=> 4P + 1 = 4 ( 3p + 2 ) + 1 = 12 p + 8 + 1 = 12 p + 9 = 3 ( 4p + 3 )
Vì 3 chia hết cho 3
=> 3 ( 4p + 3 ) chia hết cho 3
=> 4P + 1 chia hết cho 3
=> 4P là hợp số
Vậy P và 2P + 1 là số nguyên tố > 3
thì 4 P + 1 là hợp số