Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B2
Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2
Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số
k mk nha
bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ
=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ
vì 2003 là số lẻ nên số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn 2 (vì p^2 là một số nguyên dương)
=> p^2 +2003 là hợp số
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Vì P là số nguyên tố > 3
=> P = 3p + 1 hoặc P = 3q + 2
Ta có :
2P + 1 = 2 ( 3p + 1 ) + 1 = 6p + 2 + 1 = 6 p + 3 = 3 ( 3 p + 1 )
Vì 3 chia hết cho 3
=> 3 ( 3 p + 1 ) chia hết cho 3
=> 2P + 1 chia hết cho 3
=> 2P + 1 là hợp số
Mà 2P + 1 là số nguyên tố
=> loại P = 3p + 1
Vậy P = 3q + 2
=> 4P + 1 = 4 ( 3p + 2 ) + 1 = 12 p + 8 + 1 = 12 p + 9 = 3 ( 4p + 3 )
Vì 3 chia hết cho 3
=> 3 ( 4p + 3 ) chia hết cho 3
=> 4P + 1 chia hết cho 3
=> 4P là hợp số
Vậy P và 2P + 1 là số nguyên tố > 3
thì 4 P + 1 là hợp số