Cho điểm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ tiếp tuyếnAB ,AC với đgf tròn từ A kẻ cát tuyến AMN ko đi qua O ,ọi H là giao đm của AO và BC .Chứng minh AH . AO =AO .AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Tạm câu c) làm sau :<
12 tháng 3 2023
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AM*AN=AB^2=AH*AO
CM
15 tháng 7 2018
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
26 tháng 10 2021
a: Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{BAN}\) chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
hay \(AB^2=AM\cdot AN\)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét ΔOAB vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
DO đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: AB/AN=AM/AB
hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AM\cdot AN\)