Mọi người cho em hỏi là bài toán Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AB =a .Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .Tính khoảng cách giữa 2 đường A'O và BC Bài này muốn giải bằng phương pháp trục tọa độ thì làm sao ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mặt phẳng (BC’D) có VTPT (1;1; -1) và qua B (1; 0;0) nên có phương trình:
1( x- 1) + 1( y – 0) - 1( z- 0)= 0 hay x + y - z - 1 = 0
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :
Đặt hình lập phương ABCD.A'B'C'D' vào hệ trục Oxyz sao cho O(0;0;0) ≡ A
*mp(B'D'C')//mp(A'BD) vì (B'C//A'D và D'C//A'B) nên pt của mp (B'D'C) có dạng x+y+z+D=0 (D ≠ -1)
mp(B'D'C) đi qua điểm C(1;1;0) <=>D=-2
Suy ra pt của mp(B'D'C) là: x+y+z-z=0
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A)0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)
Khi đó
B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0). Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng:
x + y + z - 1 = 0. (1)
Ta tìm được phương trình mặt phẳng (B'D'C):
Vectơ: (0 ; -1 ; 1) ; (-1 ; 0 ; 1).
Mặt phẳng (B'D'C) qua điểm C và nhận = (-1 ; -1 ; -1 ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:
x + y + z - 2 = 0 (2)
Ta có
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A)0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)
Khi đó
B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0). Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng:
x + y + z - 1 = 0. (1)
Ta tìm được phương trình mặt phẳng (B'D'C):
Vectơ: (0 ; -1 ; 1) ; (-1 ; 0 ; 1).
Mặt phẳng (B'D'C) qua điểm C và nhận = (-1 ; -1 ; -1 ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:
x + y + z - 2 = 0 (2)
Ta có
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A;
⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).
A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).
⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:
⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:
⇒ (AB’D’) // (BC’D).
a) Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác AA’C vuông tại A có
\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \)
Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \(a\sqrt 3 \)
b) Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AC,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\end{array}\)
c) Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),CO \bot BD \Rightarrow \left[ {C,BD,C'} \right] = \left( {CO,C'O} \right) = \widehat {COC'}\)
\(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác COC’ vuông tại C có
\(\tan \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {COC'} = \arctan \sqrt 2 \)
Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),AO \bot BD \Rightarrow \left[ {A,BD,C'} \right] = \left( {AO,C'O} \right) = \widehat {AOC'}\)
\(\widehat {AOC'} = {180^0} - \widehat {COC'} \approx 125,{26^0}\)