Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1. Chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 + a(b+ c) + b (c+d) + d(c+a) lớn hơn hoặc bằng 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
7 tháng 12 2015
Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường
7 tháng 12 2015
\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
HD
0
15 tháng 10 2021
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
6 tháng 2 2022
Refer:
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.
a²/4 + d² ≥ ad.
a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
=> đpcm.
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)