Chứng tỏ rằng: tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Giải giúp mih nha các bạn!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2017
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 ( k ∈ N)
Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có : 2k ⋮ 2 ; 1 + 1 = 2 ⋮ 2
Suy ra ( 2k +1 +1 ) ⋮ 2 hay ( a+ 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 ( k ∈ N)
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
HQ
8 tháng 7 2017
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán đã được giải
Nếu a = 2k + 1 thì a + 1 = 2k + 2, chia hết cho 2
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đã được giải
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 , chia hết cho 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 3 , chia hết cho 3
Bài này mik học rồi nên mik chắc chắn đúng luôn
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2019
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
CM
15 tháng 1 2018
gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2. => a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3. 3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3 => tổng này luôn luôn chia hết cho 3
CM
25 tháng 7 2018
gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2.
=> a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3.
3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3
=> tổng này luôn luôn chia hết cho 3.
6 tháng 9 2015
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
a, Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 và n+2
Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2)= 3n+3\(⋮\) 3 \(\forall n\in N\) (đpcm)
b, Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3
Tổng chúng: \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)=4n+6⋮̸4\forall n\in N\left(Vì:4n⋮4;6⋮̸4\right)\left(đpcm\right)\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
2 tháng 8 2023
c, Hai số tự nhiên liên tiếp là k và k+1
Tích chúng: k(k+1) . Nếu k chẵn thì k+1 lẻ => Tích chẵn, chia hết cho 2
Nếu k lẻ thì k+1 chẵn => Tích chẵn, chia hết cho 2
(ĐPCM)
d, Ba số tự nhiên liên tiếp là m;m+1 và m+2
Tích chúng: m(m+1)(m+2)
+) TH1: Nếu m chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH2: Nếu m chia 3 dư 1 => m+2 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
+) TH3: Nếu m chia 3 dư 2 => m+1 chia hết cho 3 => Tích 3 số chia hết cho 3
=> Kết luận: Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (đpcm)
14 tháng 7 2016
a) Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => tích của chúng chia hết cho 2
b) + Nếu n lẻ thì n + 3 là số chẵn => n + 3 chia hết cho 2 => (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n + 6 là số chẵn => n + 6 chia hết cho 2 => (n + 3).(n + 6) chia hết cho 2
=> với mọi n thuộc N thì (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2
14 tháng 7 2016
1a) Gọi tích 2 stn liên tiếp là n(n+1)
n có dạng 2k hoặc 2k+1
- n có dạng 2k => n(n+1) = 2k(2k+1) chia hết cho 2
- n có dạng 2k+1 => n(n+1)=(2k+1)(2k+1+1)=(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2
vậy tích của 2 stn liên tiếp chia hết cho 2
31 tháng 12 2018
d,
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm
31 tháng 12 2018
c,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3
KN
23 tháng 8 2015
a) Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6