Cho điểm P ngoài (O), một cát tuyến qua P cắt (O) tại A , B. Tiếp tuyến từ A và B cắt nhau tại M , hạ MH vuông góc OP.
Đây là câu b) của bài: CMR H cố định khi cát tuyến quay quanh P
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là giao điểm của OM và AB
Vì OA = OB ; MA = MB => OM là đường trung trực của AB => OM vuông góc AB tại I
Tam giác vuông OHM và tam giác vuông OIP có góc O chung nên đồng dạng
=> OH/OI = OM/OP => OH.OP = OI.OM (1)
Mặt khác áp dụng hệ thức tam giác vuông OAM với đường cao AI ta có OI.OM = OA2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : OH.OP = OA2 => OH = OA2/OP, mà OA, OP không đổi => OH không đổi
Vậy H cố định