Cho tam giác ABC vuông tại A : Phân giác BD
Kẻ DH vuông góc BC tại H
DH kéo dài cắt AB tại K: chứng minh
a) Tam giác BAD bằng tam giác BHD
b) BD là đường trung trực của
c) Tam giác DAK bằng tam giác DHC
d) AK<DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBAD=ΔBHD(cmt)
nên BA=BH(hai cạnh tương ứng) và DA=DH(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DH(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH(đpcm)
c) Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADE=ΔHDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(cmt)
và AE=HC(cmt)
nên BE=BC(đpcm)
9 tháng 7 2021
d) Ta có: ΔADE=ΔHDC(cmt)
nên DE=DC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BE=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DE=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của EC
hay BD\(\perp\)EC(đpcm)
e) Ta có: DA=DH(cmt)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC(đpcm)
5 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
=>BD là trung trực của AH
c: HD=DA
DA<DK
=>HD<DK
8 tháng 3 2022
a: BC=15cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó:ΔBAD=ΔBHD
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó:ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC và AK=HC
d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
27 tháng 6 2021
a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDH vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔBDA=ΔBDH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔBDA=ΔBDH(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC
5 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
=>BD là trung trực của AH
c: HD=DA(cmt)
DA<DK(ΔDAK vuông tại A)
=>HD<DK
16 tháng 2 2021
a) Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔBAM=ΔBDM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABD có BA=BD(cmt)
nên ΔABD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔBAM=ΔBDM(cmt)
nên MA=MD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MD(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AD(Đpcm)
c) Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD(cmt)
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAME=ΔDMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ME=MC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)
nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔAME=ΔDMC(cmt)
nên AE=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
mà BA=BD(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔBEC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBEC cân tại B)(3)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBDA cân tại B)
hay \(\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\)
mà \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AD//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Y
29 tháng 4 2016
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
XT
30 tháng 4 2016
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên BA=BH và DA=DH
=>BD là đường trung trực của AH
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
DO đó: ΔDAK=ΔDHC