Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Hình bên dưới .
a,- Ta có : BM là phân giác của góc ABC .
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
- Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta BMD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\\BM=BM\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BAM\) = \(\Delta BMD\) ( Ch - cgn )
=> BA = BD , MA = MD ( cạnh tương ứng )
- Xét tam giác BAD có : BA = BD ( cmt )
=> Tam giác BAD cân tại B .
b, - Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BD\\MA=MD\end{matrix}\right.\) ( cmt )
=> BM là đường trung trực của AD .
c, - Ta có : \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đính )
Mà \(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( \(\Delta BAM\) = \(\Delta BMD\) )
=> \(\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=\widehat{M_2}+\widehat{M_4}\)
=> \(\widehat{BME}=\widehat{BMC}\)
- Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta BMC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\\BM=BM\\\widehat{BME}=\widehat{BMC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BME\) = \(\Delta BMC\) ( g - c - g )
=> EM = CM ( cạnh tương ứng )
- Xét tam giác MEC có : EM = CM ( cmt )
=> Tam giác MEC cân tại M .
- Ta có : Tam giác BAC cân tại B .
=> Góc BAD = ( 180o - góc ABD ) /2
CMTT ta được : Góc BEC = ( 180o - góc ABD ) /2
=> Góc BAD = Góc BEC .
Mà chúng ở vị trí đồng vị .
=> AD // EC
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có
BM là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), D∈BC)
Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAD có BA=BD(cmt)
nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔBAM=ΔBDM(cmt)
⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)
hay M nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AD(đpcm)
c) Ta có: ΔABM=ΔDBM(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AC)
nên \(\widehat{BDM}=90^0\)
hay MD⊥BC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔDCM vuông tại D có
MA=MD(cmt)
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEM=ΔDCM(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒ME=MC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)
nên ΔMEC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔAME=ΔDMC(cmt)
⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+AE=BE(A nằm giữa B và E)
DB+DC=BC(D nằm giữa B và C)
mà AB=DB(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔBEC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BEC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBEC cân tại B)(3)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{BAD}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAD cân tại B)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BEC}=\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BAD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(DBM\) có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AB=DB\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta BAD\) cân tại \(B.\)
b) Vì \(AB=DB\left(cmt\right)\)
=> B thuộc đường trung trực của \(AD\) (1).
Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\)).
=> \(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(DBI\) có:
\(AB=DB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(cmt\right)\)
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)
=> \(AI=DI\) (2 cạnh tương ứng).
=> I thuộc đường trung trực của \(AD\) (2).
Từ (1) và (2) => \(BI\) là đường trung trực của \(AD.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta DBM.\)
=> \(AM=DM\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEM\) và \(DCM\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{CDM}=90^0\)
\(AM=DM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEM=\Delta DCM\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(EM=CM\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta MEC\) cân tại \(M\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Dp đó: ΔABM=ΔDBM
Suy ra: BA=BD
hay ΔBAD cân tại B
b: Ta có: ΔBAD cân tại B
mà BI là phân giác
nên BI là trung trực của AD
c: Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔDMC
Suy ra: ME=MC
hay ΔMEC cân tại M
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
b: Ta có: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
c: Ta có: BA=BE
DA=DE
DO đó: BD là đường trug trực của AE
=>F là trung điểm của AE
hay CFlà đường trung tuyến của ΔACE
a) Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔBAM=ΔBDM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABD có BA=BD(cmt)
nên ΔABD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: ΔBAM=ΔBDM(cmt)
nên MA=MD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MD(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AD(Đpcm)
c) Xét ΔAME vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
MA=MD(cmt)
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAME=ΔDMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: ME=MC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMEC có ME=MC(cmt)
nên ΔMEC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔAME=ΔDMC(cmt)
nên AE=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
mà BA=BD(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔBEC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBEC cân tại B)(3)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBDA cân tại B)
hay \(\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{EBC}}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\)
mà \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AD//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
cặc ko bít làm