|2x-6|=x +4
giải pt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
\(\sqrt{x^2-16}-3\sqrt{x-4}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-3\sqrt{x-4}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=0\\\sqrt{x+4}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+4=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TT
4
HN
1
DT
0
A
1
T
12 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Trước hết ta chứng minh:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)
Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski:
\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Mặt khác theo AM-GM:
\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Từ đây thu được \(VT\le VP.\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$
Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)
30 tháng 11 2021
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3-x}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2=0\end{matrix}\right.\)
Với \(x-3=0\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)
\(Với\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}-2=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x}=1\left(đến.đây.bạn.cm.nó,vô.nghiệm.nhé\right)\)
30 tháng 4 2023
a: =>\(\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{4x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
=>x^2-3x-4x=-x^2-x
=>x^2-7x+x^2+x=0
=>2x^2-6x=0
=>x=0(nhận) hoặc x=3(loại)
b: =>\(\dfrac{2x-3-3x-15}{x+5}>=0\)
=>\(\dfrac{-x-18}{x+5}>=0\)
=>x+18/x+5<=0
=>-18<=x<-5
KZ
30 tháng 4 2023
\(\dfrac{x}{2x+1}-\dfrac{2x}{x^2-2x-3}=\dfrac{x}{6-2x}\) (ĐKXĐ: \(x\ne3;x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2x+1}-\dfrac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=-\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2.2x}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=-\dfrac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow x^2-3x-4x=-x^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x=-x^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2-7x+x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=3\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
*TM: Thỏa mãn, KTM: Ko thỏa mãn
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{0\right\}\)
\(\dfrac{2x-3}{x+5}\ge3\) (ĐKXĐ: \(x\ne-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x+5}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x+5}-\dfrac{3x+15}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3-3x-15}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x-18}{x+5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-18\le x\le-5\)
`|2x - 6| = 2x - 6 ∀ x >=3`
`|2x - 6| = 6 - 2x ∀ x < 3`.
`TH_1: x >=3`.
`<=> 2x - 6 = x + 4`.
<=> 2x - x = 4 + 6`.
`<=> x = 10 ( tm)`.
`TH_2: x < 3`.
`<=> 6 - 2x = x + 4`.
`<=> 2 = 3x`.
`<=> x = 2/3 ( tm )`.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `2/3, 10`.