Question

[Thi Thi]

Cho biểu thức:

\(M=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ?

b/ Rút gọn biểu thức M ?               

c/ Tìm x để M có giá trị nguyên  ?

d/ Tìm giá trị của M tại x = -2       

e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5  ?

Answer 1

[Minh Triều]

a)ĐKXĐ

x+3\(\ne\)0<=>x\(\ne\)-3

x-2\(\ne\)0<=>x\(\ne\)2

b)\(M=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{x^2-4-5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)=\(\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-3^2}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

=\(\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-3}{x-2}\)

c)ta có M=\(\frac{x-3}{x-2}\)=\(\frac{x-2}{x-2}+\frac{-1}{x-2}=1+\frac{-1}{x-2}\)

Để M có giá trị nguyên thì

1+\(\frac{-1}{x-2}\)có giá trị nguyên

=>x-2 \(\in\)Ư(-2)={-1;1;-2;2}

x-2=1                          x-2=-1                          x-2=2                           x-2=-2

x=3                              x=1                              x=4                             x=0

Vậy x={0;1;3;4} thì M có giá trị nguyên

d) thay x=-2 vào biểu thức M=\(\frac{x-3}{x-2}\)ta được :

M=\(\frac{-2-3}{-2-2}=\frac{5}{4}\)

Vậy M=\(\frac{5}{4}\)

e)

M=5

=>\(\frac{x-3}{x-2}=5\)

<=>\(\frac{x-3}{x-2}=\frac{5\left(x-2\right)}{x-2}\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}=\frac{5x-10}{x-2}\)

=>x-3=5x-10

<=>x-5x=-10+3

<=>-4x  =-7

<=>x    =\(\frac{7}{4}\)

Vậy với M=5 thì x=\(\frac{7}{4}\)