chứng minh :
a2 -1 chia hết cho 24 biết a > 3 (a thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
HC
21 tháng 10 2016
Mình nghĩ là đề sai bạn ạ.. nếu cho a = 3k (a >3 nhưng giã thiết) , mình sẽ cho ví dụ: 6 = 3x2 nhưng 62 -1 không chia hết cho 24 nên trong bài này mình sẽ giải trong 2 trường hợp còn lại thôi nhé.
Ta có: 24=8x3 ;( 8;3 ) = (1)
Vì a > 3 nên a sẽ có dạng 3k ; 3k+1 ; 3k+2.
- nếu a có dạng 3k ta có: a2 -1 = (3k)2 -1 ( sai nên không làm )
- nếu a có dạng 3k + 1 ta có a2 + 1 = (3k+1)2 -1 = 9k2 + 6k + 1 - 1 = 9k2 + 6k chia hết cho 3
- nếu a có dạng 3k + 2 ta có a2 + 1 = (3k+2)2 - 1 = 9k2 + 12k + 4 -1 = 9k2 +12k + 3 chia hết cho 3
Suy ra a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Ta lại có: a2 - 1 tức là a2 - 12 (áp dụng hằng đẳng thức)
= ( a - 1 )x( a + 1 )
Mà là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8
Suy ra a2 - 1 chia hết cho 8 (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra: a2 - 1 chia hết cho 24.
NV
0
NB
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 2 2021
\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+\left(a^5+a^6\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+a^3\left(a+1\right)+a^5\left(a+1\right)+...+a^{29}\left(a+1\right)=\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+a^3+a^5+...+a^{29}\right)⋮\left(a+1\right)\)
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
S
29 tháng 1 2017
a, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17 (1)
Vì 3a + 2b \(⋮\) 17 nên 8(3a + 2b) \(⋮\) 17
=> 24a + 16b \(⋮\) 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (24a + 16b) \(⋮\) 17
=> 10a + b + 24a + 16b \(⋮\) 17
=> (10a + 24a) + (16b + b) \(⋮\) 17
=> 34a + 17b \(⋮\) 17
=> 17(2a + b) \(⋮\) 17
=> Giả sử đúng
Vậy 10a + b \(⋮\)17 (đpcm)
b, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17 (1)
Vì a - 5b \(⋮\) 17 nên 7(a - 5b) \(⋮\) 17
=> 7a - 35b \(⋮\) 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (7a - 35b) \(⋮\) 17
=> 10a + b + 7a - 35b \(⋮\) 17
=> (10a + 7a) + (b - 35b) \(⋮\) 17
=> 17a + (-34b) \(⋮\) 17
=> 17.[a + (-2)b] \(⋮\) 17
=> Giả sử đúng
Vậy 10a + b \(⋮\) 17 (đpcm)