Rút gọn biểu thức A= (1+cotx)sin^3x+(1+tanx)cos^3x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
HA
2
KB
18 tháng 10 2018
bạn chỉ cần nhớ rằng: sin2x+ cos2x= 1 và cotx*tanx= 1 rồi quy đồng lên và làm bình thường
21 tháng 10 2022
\(=\dfrac{1+cotx-sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}\)
\(=\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}-sin^2x\right):\dfrac{sinx+cosx}{sinx}-cos^2x:\dfrac{cosx+sinx}{cosx}\)
\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x}{sinx}\cdot\dfrac{sinx}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{cosx+sinx}\)
\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x-cos^3x}{sinx+cosx}\)
\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2+cos^2x-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=1-1+sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}sin2x\)
HP
6 tháng 8 2021
\(M=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{1+cotx}+\dfrac{cos^2x}{1+tanx}\)
\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{sinx}}+\dfrac{cos^2x}{\dfrac{cosx+sinx}{cosx}}\)
\(=sinx.cosx+\dfrac{sin^3x+cos^3x}{cosx+sinx}\)
\(=sinx.cosx+\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{cosx+sinx}\)
\(=sinx.cosx+sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\)
\(=sin^2x+cos^2x=1\)
PT
1
CM
4 tháng 10 2018
Chọn B.
Ta có: A = (tanx + cotx)2 - ( tanx - cotx)2
= tan2x + 2tanx.cot x + cot2x - ( tan2x - 2tanx.cotx + cot2x)
= 4tanx.cotx = 4.
A
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 8 2018
\(=\frac{\sin^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}-1=\frac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\frac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}-1.\)
\(=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin x+\cos x}-1=\frac{\left(\sin x+\cos x\right).\left(\sin^2x-\sin x.\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}-1\)
\(=1-\sin x.\cos x-1=-\sin x.\cos x\)
\(A=sin^3x\cdot\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)+cos^3x\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(cosx+sinx\right)\)
=cosx+sinx